精品解析：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

昌平区2022~2023学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2023.1 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 3. 如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差比乙得分的极差小 B. 甲得分的平均数比乙得分的平均数小 C. 甲得分的方差比乙得分的方差大 D. 甲得分的分位数比乙得分的分位数大 5. 已知，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为，射击运动员乙击中靶心的概率为，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足： ①对于任意，若，则； ②对于任意，若，则. 若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________. 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________. 13. 已知函数，则__________；最小值为__________. 14. 某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________. 15. 已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是__________.（写出一个即可） 16. 已知定义在上的函数，则的零点是__________；若关于的方程有四个不等实根，则__________. 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 18. 已知集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 19. 为了践行“节能减排，绿色低碳”发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为. （1）若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？ （2）当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？ 20. 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长. 名称 发射时间 飞行时长 神舟一号 1999年11月20日 21小时11分 神舟二号 2001年1月10日 6天18小时22分 神舟三号 2002年3月25日 6天18小时39分 神舟四号 2002年12月30日 6天18小时36分 神舟五号 2003年10月15日 21小时28分 神舟六号 2005年10月12日