甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考文科数学试卷

2022-2023学年 甘肃白银市第二中学 高三年级一月月考 文科数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（12题每题5分共60分） 1．设集合，．则（    ） A． B． C． D． 2．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（    ） ①成绩不低于120分的学生人数为440；②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为120. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．1.已知集合，，则 A．[2，+） B．[1，2] C．（1，2] D．（﹣，1] 5．若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D．1 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．设等比数列的前项和记为，若＝2，＝6，则等于 A．8 B．10 C．12 D．14 10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A．12 B．24 C．36 D．48 11．已知角满足，则的值为（    ） A．或 B． C．3 D．3或 12．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．5 D．6 二、填空题（4题共16分） 13．已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 . 14．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆台母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_______cm2. 15．函数的部分图像如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，记，则________． 16．已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________． 三、解答题（共74分） 17．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表： 不及格 及格 总计 甲班 10 35 M 乙班 7 38 45 总计 17 73 N （1）求M，N的值； （2）写出求k2观测值的计算式； （3）根据（2）中k2的观测值，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？若修改列联表中的数据得到k2=7.121又说明什么？ （，） 18．在数列中，，， (1)设，证明：数列是等差数列； (2)求数列的前项和. 19．如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点. (1)求证：； (2)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值. 20．已知函数． (1)若函数，求的单调区间； (2)若有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围． 21．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 22．在直接坐标系中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为． （1）已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值． 23．已知是定义域为的奇函数，且时，. (1)求函数的解析式; (2)作出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域; (3)求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．B 【分析】先利用指数函数的性质化简集合，再利用集合交集的定义求解即可. 【解析】∵，， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】先由频率分布直方图求出的值，从而可求出成绩不低于120分的学生人数，平均数和中位数，然后进行判断即可 【解析】解：由题意得，解得， 所以成绩不低于120分的学生人数为，所以①正确； 由频率直方图可知分在[120，130)