2022年中考数学专题训练——证明圆的切线

中考专题训练——证明圆的切线 1．如图，点C在⊙O上，点P是⊙O直径AB延长线上一点，连接AC，OC，BC，CP，且有BO＝BC＝BP． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若OP＝4，求AC的长． 2．如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 3．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长． 4．如图，在平行四边形中，点为边上一点，以为圆心，为半径作恰好经过点，与边交于点，边所在直线与相切，切点为，连接，，若： （1）求证：为切线； （2）若，求半径． 5．如图，在中，，的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，是的外接圆． （1）求证：AC是的切线； （2）过点E作于点H，求证：EF平分． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF． （1）求证：DF为半圆O的切线； （2）若AC＝8，BC＝6，CF＝2，求半圆O的半径长． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝CF•AC． 8．如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）若长为，求的半径及的长． 9．如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长． 10．如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 11．如图，AB为⊙O的直径，弦于，连接，过作，交⊙O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点． （1）求证：BG是⊙O的切线； （2）若，DF=4，求FG的长． 12．已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长 14．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C． (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长． 15．如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求和的半径长． 16．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若OB＝2，∠CAD＝30°，则的长为 ． 17．在⊙O中，，四边形ABCD是平行四边形． （1）求证：BA是⊙O的切线； （2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积． 18．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若，求阴影部分的面积． 19．如图，已知AB是⊙O的直径，，连接OC，弦，直线CD交BA的延长线于点． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若，，求OC的长． 20．在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）． (1)求证：BC是⊙A的切线； (2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明，即可证明； （2）先根据圆的半径相等结合OP＝4求得AB和BC，再根据圆周角定理可得∠ACB=90°，根据勾股定理即可求得． 【解