专题07 手拉手模型综合应用（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

令学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题07手拉手模型综合应用（知识解读） 【专题说明】 手拉手模型是指有共同顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为过共同顶点的 四条边，像人的两双手，所以通常称为手拉手模型。手拉手模型常和旋转结合， 在考试中作为几何综合题目出现。 【方法技巧】 类型一：等边三角形手拉手 (1)如图，B、C、D三点共线，▲ABC和▲CDE是等边三角形，连接AD、BE,交于点P 结论一：？ACD≌△BCE AC=BC 证明： ∠ACD=∠BCE？?ACD≌△BCE(SAS) CD=CE (2)记AC、BE交点为M,AD、CE交点为N 结论二：？ACN≌？BCM:?MCE≌△NCD ∠MBC=∠NAC 证明： BC=AC？?ACN≌？BCM(SAS): ∠BCM=∠ACN ∠MCE=∠NCD CE=CD？?MCE2△NCD(ASA) ∠CEM=∠CDW 令学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)连接MN 结论三：？MNC是等边三角形. CM=CN 证明： ??MCN是等边三角形. ∠MCN=60° (4)记AD、BE交点为P,连接PC: 结论四：PC平分∠BPD 证明：？BCE≌△4CD?CG=CH?PC平分∠BPD. (5)结论五：∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPE=60 A D 00 60 0602 (6)连AE: E C 结论六：P点是▲ACE的费马点(PA+PCPE值最小) 2 学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 类型二：正方形手拉手 如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，连接BE、DG 结论一：？BCE≌△DCG CB=CD 证明： ∠BCE=∠DCG??BCE≌△DCG(SAS) CE=CG 结论二：BE=DG,BE⊥DG 证明：？BCE≌△DCG?BE=DG: ∠CBE=∠CDG?∠DHB=∠BCD=90☐（旋转角都相等） 【重点概述】手拉手模型是一种基本的旋转型全等，与其说看图找模型，不如是“找条件、 定模型” 【典例分析】 【类型一：等边三角形手拉手】 【奥例1】(2021春·西安期末)如图，在△4BC中，BC=5,以AC为边向外作等边△4CD ,以AB为边向外作等边△ABE,连接CE、BD. (1)若AC=4,∠ACB=30°，求CE的长： (2)若∠ABC=60°，AB=3,求BD的长. 学科网子计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】(21九上：吉林期末〉如图①，在△ABC中，∠C=90^∘， AC=BC=\sqrt{6}，点D，E分别在边AC·BC上，且CD=CE=\sqrt{2}，此时AD=8E AD⊥BE成立． B B B EN cD_A____c______c_A 图①图③ (1）将△CDE绕点C逆时针旋转90∘时，在图②中补充图形，并直接写出BE的 长度； （2）当△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，AD与BE的数量关系和位置关系 是否仍然成立?若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由； (3)将ΔCDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A.D，E三点在同一条直线上 时，请直接写出AD的长度。 学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021九上宜春期末)如图 图1 图2 备用图 (1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点 A,D,E在同一直线上，连接BE.则： ①∠ACB的度数为 ②线段BE,CE与AE之间的数量关系是 (2)拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCB=90,点A,D,E在同-直线上.若CE=V2,BE=2,求AB 的长度。 (3)探究发现：图1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋转过程中，当点A,D, E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数， 直接写出结果，不必说明理由 5 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2021春·金牛区校级期中)类比探究： (1)如图1，等边△ABC内有一点P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大小： (提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处) (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点，且∠EAF= 45°，求证：EF2=BE2+FC2: (3)如图3，在△4BC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点O为△ABC内一点，连接AO 、BO、CO,且∠