专题05 一次方程（组）及其应用（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

学利网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题05一次方程（组）及其应用（考点解 读) 中考命题解读 本节主要考查基本的计算能力和简单的应用，中考以容易题为主，题型多为选择 题、填空题和解答题。 考标要求 1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程： 2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组： 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想， 考点精讲 考点1：等式的基本性质 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 即如果a=b,那么a±c=b士c 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 即如果a=b,那么ac=bc;如果ab(c≠0)，那么足-b cc 考点2：一元一次方程 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学神网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式 是：a.x十b=0(a,b是常数，且a≠0) 步球 例：2 号x+1D-2z 注意事项 去分母 6一2(x+1)=6.x 不要弼乘不含分母的项 括号前是负号时·去括号后括号内各项 解法步骤与 去括号 6-2x2=6x 注意事顶 均要变号 移顽 2.x-6.x=2-6 移项耍变号 合并问类项 8.x1 合并时，系效相加，字母及其指数均不变 系数化为1 x- 分予、分母不烫颜倒 考点3：二元一次方程组 1.定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组 2.解法基本思想：消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程 (1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或者方程组中某个未知数的系数为1 或-1时，用代入消元法比较简单 (2)加减消元法：当两个方程中某个未知数的系数相同、互为相反数或成整数倍数关系 时，用加减消元法比较简单 考点4：一次方程（组）应用 (1)审清题意，搞清楚什么是条件，求什么 (2)设未知数（直接设未知数，问什么就设什么：或间接设未知数） (3)找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系） (4)列出方程（组） (5)求出方程（组）的解 (6)检验（看是否符合题意） (7)写出答案（包括单位名称） 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让令司更皋易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 常考类型 关系式 总价=单价X数量 购买问题 甲单价X甲教量十乙单价×乙数量=总价 甲数量十乙数量=总数量 售价=标价×折扣（如打8折即“标价×0,8”） 打折销售 销售额=售价×销量 问题 利润=售价一进价 利润率一 利润×100% 进 工作量=工作效率X工作时间 工程问题 工作总量=甲工作量十乙工作量 相遇问题（相向而行） 行程问题 全路程=甲走的路程十乙走的路程 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 追及问题 同时不同地出发：前者走的路程十两者间距离=追者走的路程 母题精讲 【典例1】(2022·柳州)解方程组： x-y=2X1) 2xy=7②1 【典例2】(2020秋·原州区期末)希腊数学家丢番图（公元3--4世纪）的墓碑上记载 着 “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的 胡须：他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福： 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也 与世常辞了.” 根据以上信息，请你求出： (1)丢番图的寿命： (2)儿子死时丢番图的年龄. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学神网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】（2021·桂林)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现 有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积. (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600 元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成：②乙队单独完成：③甲、乙两队全程合作完成： 哪一种方案的施工费用最少？ 【典例4】(2012秋·北仑区期末)某种原料的价格为每吨1000元，用该原料制成产品后 原料将损耗25%，产品的价格是每吨8000元，如图，长青化工厂与A、B两地游公路、 铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，将原料