专题06 一元二次方程及其应用（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

学利网 学神网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题06一元二次方程及其应用（考点解 读) 中考命题解读 元二次方程是历年中考的必考内容，在中考中一般为23道题，分值为10-16分， 常见直接单独考查其解法，也会与不等式、函数等知识结合在一起考查根的判别式及 简单的根与系数关系运用等，这部分内容常与直角三角形、菱形、垂径定理等融会， 利用一元二次方程解决实际问题是历年中考的高频考点。 考标要求 1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型， 2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力 3.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一 元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想： 4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力 考点精讲 考点1：一元二次方程 (1)概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方 程，叫做一元二次方程。 (2)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作 一次项，b是一次项系数：c叫作常数项。 考点2：一元二次方程的解法 (1)直接开平方法： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科冈原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①当方程的一次项位0时，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0》 ②形如(x+m)2=n,(n≥0)的方根 (2)配方法 用配方法解一元二次方程：ax2十bx+c=0(k≠0)的一般步骤是： ①化为一般形式： ②移项，将常数项移到方程的右边： ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数： ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式： ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解：如果b≤0，则原方程无解. (3)公式法： 用公式法求一元二次方程的一般步骤： (1)把方程化成一般形式ax2+bx+c=0,确定a、b、c的值（注意符号）， (2)求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况 (3)在A=b2-4ac≥0（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式 x=-b±公。-b±Vb2-4ac 进行计算，求出方程的根。 2a 2a (4)因式分解法： 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： (1)移项，使方程的右边化为零： (2)将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积： (3)令每个因式分别为零： (4)两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 如：X2+(p+qx+pq=0图分器后x+px+g)=0 考点3：一元二次方程的判别式： ①b’-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根： ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根： ③b2-4ac<0时，方程无实数根，反之亦成立 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利网 学科冈原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点4：一元二次方程的根与系数： 根与系数的关系：即aX++e=0的两根为XX则X十X=日XX:.利 用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如+巧=化+}-2x 考点5：一元二次方程的应用 (1)变化率问题： 设基准数为a,两次增长（或下降）后为b;增长率（下降率）为x,第一次增长（或 下降)后为a×(1±x)；第二次增长（或下降）后为a1±x2,可列方程为a1±x2=b。 (2)传染、分裂问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 1第一轮传染后1十x 第二轮传染后 1+x+x1+9 (3)握手、比赛问题 握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握”-次手。 2 赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送(n-)张卡片。 (4)销售利润问题： ①常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量： ②每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为 b ×y件 a (5)几何面积问题 (1)如图①，设空白部分的宽为x,则S期黑=(a-2x)6-2x): (2)如图②，设阴影道路的宽为x,则S=(a-)(b-x) 3)如图③，栏杆总长为a,BC的长为，则S=少b 图3 (6)动点与几何问题 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学利网 学神网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 关键是将点