山东省菏泽市东明县第二初级中学2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试题

东明二初中九年级数学期末测试卷 (满分120分,时间120分钟) 姓名:_班级:_考号:_ 一、选择(每题3分,共24分) 1、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( ) A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分 2、在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(0,﹣2) B.(0,2) C.(﹣6,2) D.(﹣6,﹣2) 3、关于x的方程(k﹣1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.k且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k D.k≥ 4、如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( ) A.12π B.18π C.24π D.30π 5、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,M是对角线BD上的一个动点,CF=BF,则MA+MF的最小值为( ) A.1 B. C. D.2 6、如图所示,将一矩形纸片沿AB折叠,已知∠ABC=36°,则∠D1AD=( ) A.48° B.66° C.72° D.78° 7、根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象,判断反比例函数y=与一次函数y=bx+c的图象大致是( ) A. B. C. D. 8、如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是( ) A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD 二、填空(每题3分,共18分) 9、从﹣1,2,﹣3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值,得到反比例函数y=,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是 . 10、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为 . 11、如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为 . 12、如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 . 13、如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为 . 14、定义:[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数,下面给出特征数为[m,1﹣m,2﹣m]的二次函数的一些结论:①当m=1时,函数图象的对称轴是y轴;②当m=2时,函数图象过原点;③当m>0时,函数有最小值;④如果m<0,当x>时,y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(共78分) 15.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)(x+1)(x-2)=4 (2)2(x+1)﹣x(x+1)=0 16.计算:(4分) . 17.(7分)如图,△ABC中,点D,E分别是BC,AB上的点,CE,AD交于点 F,BD=AD,BE=EC. (1)求证:△ABD∽△CBE; (2)若CD=CF,试求∠ABC的度数. 18.(10分)6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如下图所示). 学生成绩分布统计表 成绩/分 组中值 频率 75.5≤x<80.5 78 0.05 80.5≤x<85.5 83 a 85.5≤x<90.5 88 0.375 90.5≤x<95.5 93 0.275 95.5≤x<100.5 98 0.05 请根据以上图表信息,解答下列问题: (1)填空:n= ,a= ; (2)请补全频数分布直方图; (3)从成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率. 19.(6分)如图,一张矩形纸片ABCD,点E在边AB上,将△BCE沿直线CE对折,点B落在对角线AC上,记为点F. (1)若AB=4,BC=3,求AE的长. (2)连接DF,若点D,F,E在同一条直线上,且DF=2,求AE的长. 20.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为 E,ED的延长线与AC 的延长线交于点F, (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为4,∠F =30°,求DE的长. 21.(6