第一章 三角形的证明 章末检测卷-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第一章 三角形的证明 章末检测卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）一个等腰三角形的两条边分别是和，则第三条边的边长是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】分类讨论：当等腰三角形的腰长为时和当等腰三角形的腰长为时，再根据三角形的三边关系，分析即可得出答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则三边为、、， ∵，∴不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为时，则三边为、、， ∵，∴能组成三角形， ∴综上可得：第三条边的边长是．故选：B 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形三边之间的关系，明确三边能否组成三角形是解本题的关键． 2．（2022·四川南充·中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误． 【详解】解：在中，的平分线交于点D，，∴CD=DF=3，故B正确； ∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF， ∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确； ∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，    ∴BF=CD=3，故A错误；故选：A． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 3．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴， ∵，∴，故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴，故选项C正确，不符合题意； D．∵，，∴； 故选项D错误，符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 4．（2022春·广东东莞·八年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC，∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm，∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E所以CD=CE=2cm故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 5．（2022秋·浙江湖州·九年级专题练习）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（    ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】①根据三角形的内角和定理判定∠CAM=∠CMA，由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；②根据BN=AB=6，CM=AC=5，及线段的和与差可得BC的长；③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；④要想得到AM=AN，必有∠AMN=∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN． 【详解】解：