第一章 三角形的证明 同步训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题 1. 一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么等于(    ) A. B. C. D. 3. 如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 将一个有角的三角尺的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角尺的最长边的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，现分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂直平分斜边交于，是垂足，连接，若，则的长是        (    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，点、分别在、上且，连接，，交于点，连接，过点分别作，，垂足分别为、，下列结论：≌；；平分；如果，则是的中点；其中正确结论的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为______． 12. 如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为______． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点． 若，，则的长度的取值范围为______； 若，的度数为，则的度数为______用含的式子表示 14. 在中，，作的平分线交于点若，，则的长为______． 15. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为______． 16. 如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______． 17. 如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点和，则的周长是____． 18. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为，弦为，则图中四边形的周长为______． 19. 如图，已知等腰中，，、分别为、上的点，且，则的度数为_______ 20. 如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当_____时，为直角三角形． 三、解答题 21. 如图，上午时，一艘渔船从点处出发，以海里时的速度向正北方向航行，时到达点处从点处测得灯塔在北偏西方向，从点处测得灯塔在北偏西方向，求点处到灯塔的距离． 22. 如图，在中，，，平分． 求； 若于点，，证明：是直角三角形． 23. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点． 如图所示，若，求的大小； 如图所示，如果将中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小； 你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由． 24. 已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在中，、分别平分、，过点作直线分别交、于点、，若，解答下列问题： 证明：； 若，，，，求的长． 25. 在中，，点是直线上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，当点在线段上，如果，则______度； 如图，如果，则______度； 设，． 如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、 ； 13、； ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、或  21、解：据题意得，，， ， ， ， 海里， 海里． 处到达塔的距离是海里．  22、解：，， ， 平分， ； 证明：； ， ， ， ， ， 是直角三角形．  23、解：，， ， 是的垂直平分线， ， ． ，， ， 是的垂直平分线， ，