辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2022-2023 学年度上学期东北育才高中部高一数学期末考试试卷 第 I卷（选择题，共 60分） 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1．已知集合   , 2 0A x y x y    ，   , 4 0B x y x y    ，则 A B  （ ） A．  3, 1 B．{ }3, 1- C． 3x  ， 1y   D． ( ){ }3, 1- 2．若 , Ra b 且 0ab  .则 2 2 1 1 a b  成立的一个充分非必要条件是（ ） A． 0a b  B． b a C． 0b a  D．   0ab a b  3．某中学举行运动会，有甲､乙､丙､丁四位同学参加 100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在1,2,3,4这 4个跑 道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在 1跑道且乙不在 4跑道的概率为（ ） A． 12 B． 7 12 C． 23 D． 3 4 4．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后 人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知 3 , ,AE EF AB a AD b        ，则 AE   （ ） A． 12 9 25 25 a b  B． 16 12 25 25 a b  C． 4 3 5 5 a b  D． 3 4 5 5 a b  5．命题“ *R, Nx n    ，使得 n x ”的否定形式是（ ） A． *R, Nx n    ，使得 n x B． R, N ,x n     都有 n x C． *R, Nx n    ，使得 n x D． R, Nx n     ，都有n x 6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数   2 2 4 1 1 x xf x x     的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知实数和b满足 2022 2023a  ， 2023 2022b  ．则下列关系式中正确的是（ ） A． 2 2log log 1a b  B． 2a b  C． 2 2 1a b  D． 2 2 4a b  8．已知O是 ABC 内一点，且 0OA OB OC       ，点M 在 OBC 内（不含边界），若 AM AB AC      ，则 2  的 取值范围是 试卷第 2页，共 4页 A． 51, 2       B．  1,2 C． 2 ,1 3       D． 1 ,1 2       二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 9．已知 a为实数， 0a  且 1a  ，函数 1( ) 1 axf x x    ，则下列说法正确的是（ ） A．当 2a  时，函数 ( )f x 的图像关于 (1, 2)中心对称 B．当 1a > 时，函数 ( )f x 为减函数 C．函数 1 ( ) y f x  图像关于直线 y x 成轴对称图形 D．函数 ( )f x 图像上任意不同两点的连线与 x轴有交点 10．某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得 10分，部分选对的得 5分，有选错的得 0分.”已知某选择题的正确答案是 CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是 （ ） A．甲同学仅随机选一个选项，能得 5分的概率是 12 B．乙同学仅随机选两个选项，能得 10分的概率是 1 6 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 1 5 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 1 10 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大 数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 [ ]x 表示不超过 x的最大整数，则 [ ]y x 称为高斯函数．例如： [ 3.2] 4   ，[2.3] 2 ．已知函数 2 1( ) 1 2 2 x xf x   ，则关于函数 ( ) [ ( )]g x f x 的叙述中正确的是（ ） A． ( )f x 是奇函数 B． ( )f x 在R上是增函数 C． ( )g x 是偶函数 D．