精品解析：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期期末结课练习数学试题

高二上学期数学结课练习 一、单选题（共40分） 1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. 14 D. 3. 两个正数与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 4. 在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则值为（ ） A. 6 B. 16 C. 24 D. 60 7. 在数列中，，，则前2022项和的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ） A. B. 4 C. D. 2 二、填空题（共24分） 11. 若抛物线经过点，则其准线方程是___________. 12. 已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则______． 13. 在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的这个正数的积为_____. 14. 已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______. 15. 在正方体中，点为线段的中点．设点在线段不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是______． 16. 已知正项等比数列，其前项和为，满足，．若不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为__________． 三、解答题（共36分） 17. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程. 18. 已知数列中，，，，数列的前n项和为Sn. （1）求通项公式； （2）已知， （i）求数列前n项和Tn； （ii）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期数学结课练习 一、单选题（共40分） 1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项求解即可． 【详解】解：由为等差数列得，解得. 故选：A 2. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行的性质即可. 【详解】因为空间向量，，， 如果，则， 所以， 解得， 所以， 故选：C. 3. 两个正数与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等比中项的定义，即求出结果． 【详解】设它们等比中项为，则，所以． 故选：C 【点睛】本题主要考查等比中项公式的应用，属于基础题． 4. 在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化成标准方程求出其焦点坐标，再根据双曲线虚轴长度为6，即可求得双曲线的标准方程. 【详解】椭圆的标准方程为； 易得椭圆焦点坐标， 又因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以双曲线的焦点在轴上，且， 由双曲线虚轴长6可知，所以； 所以，双曲线的标准方程为. 故选：B. 5. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题易得，知，双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，又由点到双曲线的渐近线的距离为4，得，即可解决. 【详解】由题知，抛物线开口向右，， 所以焦点为， 因为焦点与双曲线的一个焦点重合， 所以，且双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，即， 因为点到双曲线的渐近线的距离为4，即， 所以， 所以双曲线的方程为， 故选：C 6. 在等差数列中，若，则