精品解析：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

衡阳市八中2022级高一上学期期末考试试题 数 学 命题人：郭端香 审题人：孙艳红 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ） A. B. C. D. 6. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A ，， B. C. ，， D. ，， 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1 C. 若a>b>0，m>0，则 D 若a>b，c>d，则ac>bd 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D. 设，则的解集为 12. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 是图象的一个对称中心 D. 若时，在区间上单调，则的取值范围是或 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上） 13. 若函数的最小正周期是，则的取值可以是______．（写出一个即可）． 14. 已知函数，若，则_____________. 15. 设函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是______． 16. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知f（α）＝． （1）化简f（α）； （2）若α＝，求f（α）的值． 18. 已知，集合，集合. （1）求集合； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数，，且该函数的图象经过点，. （Ⅰ）求a，b值； （Ⅱ）已知直线与x轴交于点T，且与函数的图像只有一个公共点.求的最大值.（其中O为坐标原点） 20. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21. 已知，. （1）当且是第四象限角时，求的值； （2）若关于的方程有实数根，求的取值范围.（） 22. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”. （1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由： （2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围； （3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中2022级高一上学期期末考试试题 数 学 命题人：郭端香