河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

太康县2022-2023学年上期高一期末质量检测数学试题 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间 120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册。 第I卷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设或;或，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 与-2022°终边相同的最小正角是( ) A.138° B.132° C.58° D.42° 3. 设a，b，c均为正数，且，，.则( ) A. B. C. D. 4. 已知是定义域为的奇函数，且满足.若2，则( ) A.2 B.0 C.-2 D.4 5.已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是( ) A.的最小正周期为 B. C.关于直线对称 D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 6. 已知，则( ) A. B. C. D. 7. 若正数a，b满足，则的最小值是( ) A.1 B. C.9 D.16 8.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( ) A.15 B.40 C.25 D.130 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的是( ) A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B.“”是“”的充要条件 C.命题“，”的否定是“，” D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 10. 已知，，且，下面选项正确的是( ) A. B.或 C. D. 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②若对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 12. 已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是( ) A.该函数解析式为 B.函数的一个对称中心为 C.函数的定义域为 D.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为. 第Ⅱ卷 3、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，则__________. 14. 若幂函数为偶函数，则________. 15. 已知函数，，，如图是的部分图象，则______ 16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是_______________. 四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知命题，，命题，. （1）若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 19. 设函数. （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间. 20. 已知函数，(，且). （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明； （3）求使的x的取值范围. 21. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合. 数学参考答案及评分细则 1、答案：B 解析：根据题目可知p中x的取值范围包含q中x的取值范围.所以如果或时x不一定小于-2，所以p不是q的充分条件。反之，如果或，则或.所以p是q的必要条件. 故本题正确答案为B. 2、答案：A 解析：与-2022°终边相同的角为，， 由题意，解得，， 所以k的最小值为6，此时，故与-2020°终边相同的最小正角是138°. 故选A. 3、答案：A 解析：在同一坐标系中分别画出，，，的图象， 与的交点的横坐标为a，与的图象的交点的横坐