精品解析：湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年九年级上学期第一次考试数学试题

浠水县英才学校2022年秋季第一次月考九年级 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，则下列说法中，正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）　　 A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 5. 已知抛物线的部分图象如图所示，则图象与x轴另一个交点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 若二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 点，，在二次函数的图象上，则，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 2018年以来，我国电子信息产业处于高速增长上升期，某电子厂生产一件产品起初的成本为110元，经过两次技术改进，现生产一件产品的成本比起初下降了24元设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（　　） A. 110（1-2x）=110-24 B. 110（1-x）2=110-24 C. 110（1-x）2=24 D. 24（1+x）2=110 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．有下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____． 12. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号） 13. 已知二次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是___________． 14. 已知关于x一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______． 15. 平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为．则点B的坐标为______． 16. 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知：关于x的方程x2-4mx+4m2-1=0． (1)不解方程，判断方程的根的情况； (2)若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长． 19. 如图,某小区在宽,长的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为,求道路的宽度. 20. 已知二次函数y＝－x2＋x＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 21. 已知二次函数经过，两点，它的对称轴为直线，求这个二次函数解析式． 22. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如，该方程变形为，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：，且，求的值． 23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求与之间函数关系式以及自变量的取值范围． （2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值． 第1页/共1页 学科