河南省郑州市龙门学校2022-2023 学年九年级上学期期末 数学试题

九年级数学学科 2022-2023 学年上期期末测评试卷 (卷面分值:120 分 测评时间:1月 5日 14:30-16:10) 一、选择题(每小题 3分,共 30分) 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A. 3�2 + 2 � − 1 = 0 B. 5�2 − 6� − 3 = 0 C. ��2 − � + 2 = 0 D. (�2 + 1)�2 + �� + � = 0 2.如图,将矩形纸片折叠,使 A点落在 BC上的 F处,折痕为 BE.连接 EF后展开,若沿 EF剪下,则折叠部 分是一个正方形,其数学原理是 ( ) A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 3.已知△ ABC∽△ A′B′C′,AD和 A′D′是它们的对应中线,若 AD = 10,A′D′ = 6,则△ ABC与 △ A′B′C′的周长比是( ) A. 3:5 B. 9:25 C. 5:3 D. 25:9 4.第 24 届冬季奥林匹克运动会即 2022 年北京冬季奥运会,于 2022 年 2 月 4日开幕.某单位得到了两张开幕 式的门票,为了弘扬劳动精神,决定从本单位的劳动模范小李、小张、小王三人中选取两人去参加开幕式,那么 同时选中小李和小张的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 2 9 D. 1 6 5.如图,在△ ACB中,∠C = 90∘,sinB = 12,若 AC = 6,则 BC的长为 ( ) A. 8 B. 12 C. 6 3 D. 12 3 6.如图所示的工件,其俯视图是( ) A. B. C. D. 7.若点 A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数 y= x 4 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 8. 若方程 x2-3x+m=0 没有实数根,则 m的值可以是 ( ) A. -2 B. 0 C. 3 D. 3 9. 如图,菱形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O.按以下步骤作图:①以点 A为圆心,AB长为半径作弧交 BC于点 E;②分别以点 B,E为圆心,大于 1 2 BE长为半径作弧,两弧在 BC的下方交于点 F;③作射线 AF, 交 BC于点 H.若对角线 AC,BD的长分别为 12,16,则线段 AH的长为 ( ) A. 10 B. 24 C. 4.8 D. 9.6 10.如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕 点 O连续旋转 2023 次得到正方形 OA2023B2023C2023,如果点 A的坐标为(2,0),那么点 B2023的坐标为( ) A. (2,-2) B. (-2,-2) C. (2 2,0) D. (0,-2 2) 二、填空题(每小题 3分,共 15分) 11.若 a b = 3 4 ,则 2a−b b = . 12.如果关于 x的一元二次方程x2 + 3x − 7 = 0的两根分别为α,β,那么α2 + 4α +β = . 13.已知函数 y = x2 − 3x + 1,当−1 ≤ x ≤ 3时,函数的最小值为 . 14.如图,将△ABC沿 BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面 积的一半,已知 BC= 2,则 EC的长为 . 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 15.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO的边 CO、OA分别在 x轴、y轴上,点 E在边 BC上,将该矩形沿 AE折叠,点 B恰好落在边 OC上的点 F处,已知 tan∠AEF=2,CF=4,则 AB的长为 . 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 16.计算题(10 分) (1)sin45°-cos30°+tan60° (2) ( 1 3 )−1 − 2cos30° + | − 3| − (4 − π)0 17.(9 分)已知关于 x的方程x2 − (k + 3)x + 3k = 0. (1)若该方程的一个根为 1,求 k的值; (2)求证:不论 k取何实数,该方程总有两个实数根. 18.(9 分)“2022 卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕,足球运动备受人们的关注,某中学对部分学生就足球运动的 了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅统计图.根据图中信息回 答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有_人,条形统计图中 m的值为 _; (2)若该中学共有学生 1500 人,根据上述调查结果,可以估计出 该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基