北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试卷

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高三数学 2023.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分）》 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)已知全集U=xlx>0},集合A={x11<x<2},则C,A= (A)(-0,1]U[2,+0) (B)(0,1]U[2,+∞) (C)(-0,1)U(2,+0) (D)(0,1)U(2,+o) (2)在复平面内，复数(1+i)(a-i)对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 (A)(-00,-1)》 (B)(-00,1) (C)(-1,+0) (D)(1,+0) x2+2x-3,x≤0， (3)函数f(x)= 的零点的个数为 e*-2, x>0 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (4)已知双曲线号-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为60，则双曲线的离心率为 (A) (B)23 (C)3 (D)2 (5)在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“△ABC为等腰三角形”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)过直线y=kx-2上任意一点，总存在直线与圆x2+y2=1相切，则k的最大值为 3 (A)W3 (B)2 (C)1 3 高三数学试卷第1页（共6页） (7)已知函数x)=sm(or+p)(w>0,lg<),若e(x)·x)=l,且函数g(x)的部分图象 如图所示，则p等于 ()- (B)- 6 元 12 )6 π 13π 12 -1 12 3 第(7)题 (8)2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的 梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道.在不考虑空气阻力的条件下，若火箭 的最大速度v(单位：k/s)和燃料的质量M(单位：t)、火箭（除燃料外）的质量m （单位：)的关系满足=201n(1+),M, AM单位：t) n v=16.7km/s 5 v=11.2km/s m,v之间的关系如图所示，则下列结论正确 v-7.9km/s 4 的是 3 (A)当M=3,m=800时，v>7.9 2 (B)当M=2,m<600时，<7.9 (C)当M>5,m=800时，v>11.2 22004006008001000m单位：) (D)当M>3,m>600时，w>11.2 第(8)题 (9)已知A,B,C是单位圆上不同的三点，AB=AC,则AB·AC的最小值为 (A)0 (®- (D)-1 (10)在数列{an}中，a,=1,a1=ka+1(neN),若存在常数c,对任意的n∈N*,都有an<c 成立，则正数k的最大值为 (A)5 1 (B)4 (C)3 (D 高三数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5题，每题5分，共25分。 (11)在(2x+)产的展开式中，常数项为 .(用数字作答) (12)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=4,且a1,a3,a4成等比数列，则an=;其前 n项和Sn的最大值为 (13)若函数f(x)=cosx-sinx在区间[0，a]上单调递减，则实数a的最大值为 (14)抛物线C:y=x2的准线1的方程为 若点P是抛物线C上的动点，l与y轴交于 点A,则∠OAP(O是坐标原点)的最大值为 (15)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P,Q分别为AC,A,B,的中点，点T在 正方体的表面上运动，满足PT⊥BQ 给出下列四个结论： 中 ①点T可以是棱DD,的中点； D ②线段PT长度的最小值为2a: ③点T的轨迹是矩形； B ④点T的轨迹围成的多边形的面积为5 其中所有正确结论的序号是 第(15)题 高三数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，csinB=/3 bcosC. (I)求∠C: (Ⅱ)若a+b=6,求c的最小值. (17)(本小题13分) 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个 班)，规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级 可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军.为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得 主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）： 高三(1)班：142,131,129,126,121,109,103,98,96,94； 高三(2)班：137,126,116,108： 高三(3)班：163,134,112,