四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试文科数学试题

高二年级文科数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．过点，且与已知直线垂直的直线方程为 A． B． C． D． 3．若一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是 A． B． C． D． 4．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则 A．2 B．3 C．4 D．5 5．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法 C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样 6．已知命题，则为 A． B． C． D． 7．下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 8．已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 9．已知的方程为，且与直线相交于两点，则 A． B． C． D． 10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为7，5，则输出的 A．1 B．2 C．3 D．4 11．若两个正实数满足，则的最小值为 A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为24，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．以下两个变量成负相关的是_____． ① 学生的学籍号与学生的数学成绩； ② 坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ③ 气温与冷饮销售量； ④ 电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 14．若圆与圆外切，则实数_____． 15．若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到轴的距离为_____． 16．已知抛物线上的两点满足（O为坐标原点），且分处对称轴的两侧，则直线所过定点为_____． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知命题方程表示焦点在轴上的双曲线，命题． （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（12分） 已知直线与圆交于两点． （1）求圆的弦的长； （2）若直线与直线平行，且与圆相切，求直线的方程． 19．（12分） 已知抛物线的焦点为，与椭圆其中一个焦点重合．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于两点． （1）求抛物线的方程； （2）求线段的中点的坐标． 20．（12分） 世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中表示某种食品所含热量的百分比，表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分． 15 20 25 30 35 68 78 80 82 92 附：相关系数可以衡量两个变量和之间线性关系的强弱，当为正时，和正相关，当为负时，和负相关，统计学认为如果相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱． ． 参考数据：． （1）试用对两个变量的相关性进行分析（的结果保留两位小数）； （2）求回归方程． 21．（12分） 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新