精品解析：北京市通州区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

通州区2022-2023学年第一学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2023年1月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前5项为1，，，，，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的通项公式，则数列的首项和公差d分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在等比数列中，，，则数列的前5项和为（ ） A. 40 B. 80 C. 121 D. 242 6 已知圆与y轴相切，则（ ） A B. C. 2 D. 3 7. 如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别是PC，PD的中点，则点C到平面AEF的距离为（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知抛物线与直线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ） A B. C. D. 5 10. 已知数列满足，数列前n项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 点到直线的距离为___________． 12. 已知抛物线经过点，则该抛物线的方程为___________；准线方程为___________． 13. 如图，点M为四面体OABC的棱BC的中点，用，，表示，则___________． 14. 已知有穷数列的各项均不相等，将数列的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”．例如，数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2．设各项均不相等的数列2，，，5（）为数列Ω． ①若，则数列Ω的“序数列”为___________； ②若数列Ω的“序数列”为3，4，1，2，则t的取值范围为___________． 15. 已知曲线E的方程为，给出下列四个结论： ①若点是曲线E上的点，则，； ②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称； ③曲线E与x轴，y轴共有4个交点； ④曲线E与直线只有1个交点． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知两点，，直线l：． （1）若直线经过点A，且，求直线的方程； （2）若圆心为C的圆经过A，B两点，且圆心C在直线l上，求该圆的标准方程． 17. 已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率． （1）求双曲线的标准方程； （2）若抛物线的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且，求点M的坐标． 18. 在等比数列中，，公比，设． （1）求的值； （2）若m是和的等差中项，求m的值； （3）求数列的前n项和． 19. 如图，在长方体中，，，点E为的中点． （1）求证：AE⊥平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆C：的焦距为，点在椭圆C上，点B的坐标为，点O为坐标原点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过的直线l交椭圆C于，两点，判断和的大小，并说明理由． 21. 已知等差数列第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2022-2023学年第一学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2023年1月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】解：因为椭圆方程为， 所以2a=4， 又因为椭圆的焦点分别