精品解析：山东省泰安一中2013-2014学年高一下学期期末模拟检测数学试题解析

山东省泰安一中2013-2014学年高一下学期期末模拟检测 数学试题（一） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是 ( ) A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．终边落在直线上的角可以表示为，[来源:学科网] D．若,则角的正切值等于角的正切值 2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35[来源: 3.若向量满足：则 （ ） A．2 B． C．1 D． 4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 5.设且则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 （ ） A.36 B.40 C.48 D.50 7.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 8.平面向量，， （），且与的夹角等于与的夹角，则（ ） A． B． C． D． 9.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 （ ） A.或 B.或 C.或 D.或 10.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . [来 12.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________. 13.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 . 14.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝ . 15.已知下列命题：①函数在第一象限是增函数； ②函数 是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： . ④当 时 ，当 时， ，所以 在区间 是增函数错误，故④错. 故答案为③. 考点：命题真假的判断；三角函数的图像与性质.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程． 17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求： （1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？ （2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？ （3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由． (3) 解一：甲品牌商品的日平均销售量为： , 乙品牌商品的日平均销售量为： ,[来源:学#科#网Z#X#X#K] 由 知甲品牌商品更受欢迎． 考点：中位数、频率的求法；平均数的应用. 18.（本小题满分12分）已知点,,点在单位圆上. (1)若(为坐标原点)，求与的夹角； (2)若，求点的坐标. （2） 由 得， 即 [来源:学科网] 由 ，解得 或 所以点 的坐标为 或 . 考点：向量夹角的求法；数量积的应用. 19.（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则