四川省遂宁中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

遂宁中学高2024届第三期期末监测 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，点关于原点的对称点为，则（     ） A． B． C． D． 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（     ）. A．是对立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件 3. 设直线，．若，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.已知直线l：，若圆上恰好存在两个点P，Q，且它们到直线l的距离都为1，则称该圆为“完美型”圆，则下列圆中是“完美型”圆的是（     ） A． B． C． D． 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图，若输入，，依次输入的值为1，2，3，则输出的（     ） A．10 B．11 C．16 D．17 7．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（     ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 8．平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D． 9．曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（     ） A． B． C． D． 11．设A，B，C，D是同一个球面上四点，是边长为3的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（     ）. A． B． C． D． 12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线围成的图形的面积是； ②曲线上的任意两点间的距离不超过； ③若是曲线上任意一点，则的最小值是． 其中正确结论的个数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．将某班的60名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为03，则抽得的最大号码是___________. 14．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最大值为___________. 15．已知直线（其中a，b为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为____________． 16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是__________. ①存在点，使得平面平面；②存在点，使得平面平面； ③的面积不可能等于 ； ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，， （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求的面积． ▲ 18．（本小题12分）某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知和具有线性相关关系. （1）根据以上数据求回归直线方程； （2）该设备使用8年时，估计所需维修费. （参考公式：，，） ▲ 19．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB， ，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥， （1）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG平面PAD； （2）当G为BC的中点时，求证：AP平面EFG ▲ 20．（本小题12分）我校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，