6.2 平面向量的运算（课时4 向量的数量积）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时4向量的数量积 基础训练 1.在等腰直角△ABC中,若∠C=90°,AC=,则·的值为( ). A.-2 B.2 C.-2 D.2 2.在△ABC中,若·+=0,则在上的投影向量为( ). A. B. C. D. 3.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>等于( ). A.150° B.120° C.60° D.30° 4.已知a,b方向相同,且|a|=2,|b|=4,则|2a+3b|等于( ). A.16 B.256 C.8 D.64 5.(多选题)下列说法正确的是( ). A.向量b在向量a上的投影向量是|b|cos θ· B.若a·b<0,则a与b的夹角θ的取值范围是（,π] C.(a·b)c=a(b·c) D.若a·b=0,则a⊥b 6.已知在△ABC中,AB=AC=4,·=8,则△ABC的形状是 . 7.在△ABC中,|+|=|-|,AB=3,AC=4,则∠BAC= ,在上的投影向量是 . 能力拔高 8.在△ABC中,AB=6,O为△ABC的外心,则·等于( ). A. B.6 C.12 D.18 9.已知平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值为( ). A.-7 B.7 C.25 D.-25 10.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的最小值为 ,最大值为 . 11.已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,求β的余弦值. 思维拓展 12.2020年10月27日,在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上,东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作,中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米,每两个叶片之间的夹角相同,风机塔(杆)的长度为60米,叶片随风转动,假设叶片与风机塔在同一平面内,如图所示,则|++|的最小值为( ). A.40 B.20 C.20 D.80 参考答案 1.B【解析】·=||||cos∠ABC=2××cos 45°=2. 2.A【解析】∵0=·+=·(+)=·,∴⊥,又与的夹角为锐角,∴在上的投影向量为.故选A. 3.B 【解析】如图所示,因为|a|=|b|=|c|, 所以△OAB是等边三角形. 所以<a,b>=120°. 4.A【解析】(法一)∵|2a+3b|2=4a2+9b2+12a·b=16+144+96=256,∴|2a+3b|=16. (法二)由题意知2a=b, ∴|2a+3b|=|4b|=4|b|=16. 5.AB【解析】对于选项A,根据投影向量的定义,故A正确; 对于选项B,∵a·b=|a||b|cos θ<0,则cos θ<0, 又∵0≤θ≤π,∴θ∈(,π],故B正确; 对于选项C,∵(a·b)c与c是共线向量,a(b·c)与a是共线向量,∴(a·b)c≠a(b·c),故C错误; 对于选项D,a·b=0⇒a⊥b或a=0或b=0,故D错误.故选AB. 6.等边三角形【解析】·=||||cos∠BAC, 即8=4×4cos∠BAC,于是cos∠BAC=, 因为0°<∠BAC<180°,所以∠BAC=60°. 又AB=AC,故△ABC是等边三角形. 7. 90° 【解析】在△ABC中,∵|+|=|-|, ∴+2·+=-2·+ , ∴·=0,∴⊥,∠BAC=90°. 又AB=3,AC=4, ∴BC=5,cos∠BCA=, ∴在方向上的投影向量是||·cos∠BCA·=5××=. 8.D【解析】如图,过点O作OD⊥AB于点D, 可知AD=AB=3, 则·=(+)·=·+·=3×6+0=18. 9.D【解析】由题意知∠ABC=90°, 所以原式=0+4×5cos(180°-C)+5×3cos(180°-A)=-20cos C-15cos A=-20×-15×=-16-9=-25. 10.0 1【解析】∵b·(a-b)=a·b-|b|2=|a||b|cos θ-|b|2=0, ∴|b|=|a|cos θ=cos θ(θ为a与b的夹角),θ∈[0,π], ∴0≤|b|≤1. 11.【解析】因为a2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×cos α+4=9, 所