第19讲 椭圆中6种常考基础题型-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

第19讲 椭圆中6种常考基础题型 【考点分析】 考点一：椭圆的通径 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为． 考点二：椭圆中有关三角形的周长问题 图一 图二 如图一所示：的周长为 如图一所示：的周长为 考点三：椭圆上一点的有关最值 ①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点． ②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点． 距离的最大值为，距离的最小值为． 考点四：椭圆的离心率 椭圆的离心率， 考点五：椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角） 考点六：中点弦问题（点差法） 中点弦问题：若椭圆与直线交于两点，为中点，且与斜率存在时，则；（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时， 若过椭圆的中心，为椭圆上异于任意一点，（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时， 【题型目录】 题型一：椭圆的定义有关题型 题型二：椭圆的标准方程 题型三：椭圆的离心率 题型四：椭圆中焦点三角形面积 题型五：椭圆中中点弦问题 题型六：椭圆中的最值问题 【典型例题】 题型一：椭圆的定义有关题型 【例1】已知△ABC的周长为10，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【例2】如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 【例3】设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则 A． B． C． D． 【例4】、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例5】已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 【例6】方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 【例7】点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例8】椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（ ） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【题型专练】 1.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 2.焦点在x轴上的椭圆 焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（ ） A．20 B．28 C． D． 3.（2021新高考1卷） 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 4.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（       ） A． B． C． D． 5.设，为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为（       ） A． B． C． D． 6.已知曲线 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是椭圆，其焦点在轴上 C．若，则是圆，其半径为 D．若，，则是两条直线 7.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（       ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ） A． B．2 C． D．4 9.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 11．已知A为椭圆上一点，F为椭圆一焦点，的中点为，为坐标原点，若则（ ） A． B． C． D． 12.已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 题型二：椭圆的标准方程 【例1】已知椭圆：右焦点为，其上下顶点分别为，，点，，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（    ） A． B．8 C． D．16 【例3】如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【例4】阿基米德（公元前2