28.2.2 解直角三角形的应用（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

解直角三角形的应用 锐角三角函数 主讲：黄继彬 1.利用直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为直角三角形的问题) (2)根据条件的特点,选用适当的锐角三角函数去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 30° 45° B O A 东 西 北 南 2.方位角:指南或指北的方向线与目标方向线所构成的 小于90°的角,叫做方位角. 点B在点O的 南偏西45°方向 (西南方向) 点A在点O的 北偏东30°方向 注意:北偏西45°,又叫西北方向;南偏西45°,又叫西南方向; 南偏东45°,又叫东南方向;北偏东45°,又叫东北方向. 75° 点C在点O的 南偏东75°方向 C ● ● ● (1)仰角:当视线在水平线上方时,视线与水平线的夹角叫做仰角; (2)俯角:当视线在水平线下方时,视线与水平线的夹角叫做俯角. 水平线 P B A )45° )30° D 视线 视线 仰角 俯角 3.视角:视线与水平线的夹角,称为视角. 4.与斜坡有关的概念: h l s (5)坡度:铅直高度与水平宽度的比,记作 (1)坡面长度:斜坡上两点之间的线段的长度,记作s. (2)铅直高度:斜坡上两点之间的垂直距离,记作h. (3)水平宽度:斜坡上两点之间的水平距离,记作l. (4)坡角:斜坡与水平线的夹角,记作a. 注意:坡角越大,坡度就越大, 坡面就越陡. A B C www.czsx.com.cn 例1.为测量古塔AB的高度,一个人站在距古塔20米的E处,测得仰 角为56°,已知人的高度是1.76米,求塔高(精确到0.01米)． 解:在Rt△ACD中, ∴AD=20·tan56°(米) ∴AB=AD+BD=20·tan56°+1.76 ≈31.41(米)． 答:塔高约为31.41米． )56° A B C D E 20米 1.76米 解:在Rt△ABC中,显然 ∠ABC=25° A B C ┓ 25° 答:飞机A到控制点B的距离约为3549米． 例2.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1500米, 从飞机上看地平面控制点B的俯角为25°, 求飞机A到控制点B 的距离(精确到1米)． 1500米 例3.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面 距离.(精确到0.1m). 分析:上述问题可以归结为:在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°.求AB． A B C 5.5m ( 24° 解:在Rt△ABC中, 答:斜坡上相邻两树的坡面距离约为6米. 例4.如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得 飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO . B 200米 O P 解:作AC⊥PO于点C, 2( 1( A ∟ C 例5.如图, 在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生 在黄埔江西岸B处,测得塔尖D的仰角为45°,后退400m到A点测得塔尖D的仰 角为30°,设塔底C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度． A C B D )30° )45° 400m 解:设塔高CD=xm 在Rt△BCD中, ∴BC=x ∴AC=AB+BC=400+x 在Rt△ACD中, ∟ 例6.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿 正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这 时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里) 34° 65° P B C A 80海里 解:如图,作PC⊥AB于点C,由题意可得 ∠APC=90°-65°=25°,∠B=34° 在Rt△BPC中, 答:海轮所在的B处距离灯塔P约为129.66海里. 在Rt△APC中, 例7.海中有一个小岛A,它的周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在B点测得小岛A在北偏东60°方向上, 航行12海里到达D点,这时测得小 岛A在北偏东30°方向上, 如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触 礁的危险? 解：作AF⊥BD于点F, 由题意得 在Rt△ADF中,设DF=x,则AD=2x, 根据勾股定理,得 在Rt△ABF中, 解之,得x=6 B A F D 60° 12海里 30° ∠DAF=30°,∠ABF=30°, ∴海轮没有触礁危险. 例8.如图,水库大坝的横断面是