28.2.1 解直角三角形（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

解直角三角形 锐角三角函数 主讲：黄继彬 A B a b c C 1.解直角三角形的概念:由直角三角形中除直角外的两个 已知元素(至少有一边),求出其余三个 未知元素的过程,叫做解直角三角形. (1)已知两条边: ①两直角边; ②一直角边和斜边. (2)已知一边一角: ①一直角边和一锐角; ②斜边和一锐角. (2)三个角之间的关系:∠A+∠B=∠C=90° (3)边角之间的关系: (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 2.直角三角形中各元素之间的关系: A B a b c C (4)面积公式: h 3.特殊角的三角函数值: 三角函数 30° 45° 60° sina cosa tana 例1.在Rt△ABC中,∠C＝90°根据下列条件解直角三角形: (1)a=30,b=20; (2)b=25,c=40; (3)∠B＝72°,c=14; (4)∠A＝36°,a=30. (结果保留1位小数) 解:(1)根据勾股定理,得 A B C b=20 a=30 c (2)b=25,c=40; 解:(2)根据勾股定理,得 A B C b=25 c=40 a 解: (3)∠B＝72°，c=14. A B C 72° ( c=14 b a (4)∠A＝36°,a=30. A B C )36° a=30 c b 解: 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b= .解该直角三角形. 解:在Rt△ABC中,∵∠B=60°∴∠A=30°∴c=2a 方法一:设a=x,则c=2x,根据勾股定理得: ∴a=4, c=8 方法二: ∴c=8 a C B A 60° ( c 例3.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB= ,求BC的长. A B C D )45° 30° ( A B C D )42° 28° ( 10 例4.如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=28°,AC=10,求BC的长. (结果精确到个位数) 　 1.选择题: (1)在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,则成立的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB= (2)在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB=( ) A. B. C. D. (3)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c是其三边,则正确的是( ) A.a=csinB B.a=bcosB C.b=csinB D.c=atanB (4)在Rt△ABC中,已知直角边a和∠A,则斜边c=( ) A.asinA B. C.acosA D. B A C D 2.填空题: (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠B及其邻边a,则对边b=______. (2)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,斜边c=8,则a=_____,b=____.　　　 (3)如图①,在△ABC中, ∠B=90°, AC边上的中线BD=5,AB=8,则 tanC=______. (4)如图②,在△ABC中,∠C=90°,若 ,b=3,则tanB=_____, 面积S=______.　　　 A B C D ① A B C a b c ② 3.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,根据以下条件能解直角三角形 吗？如果能,解这个直角三角形. 解:(1)能.过程如下: A B C (2)能.过程如下: A B C 20 )35° (3)不能. 因为已知条件中没有任何一条边长,所以不能解直角三角形. ∠A＝90°-∠B＝90°-35°=55° 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线AD= ,解 这个直角三角形. D A B C 6 请看下一课 $