28.1 锐角三角函数（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

锐角三角函数 锐角三角函数 主讲：黄继彬 A B C b a c (1)正弦:锐角A的对边与斜边的比,叫做∠A的正弦; (2)余弦:锐角A的邻边与斜边的比,叫做∠A的余弦; (3)正切:锐角A的对边与邻边的比,叫做∠A的正切. 1.三角函数的概念:正弦、余弦、正切都叫做三角函数. 注意:锐角三角函数值只是直角三角形边长的比值,其大小只与角 的大小有关,与边长无关,角的大小确定,则三角函数值也确定. 2.三角函数中几个重要的关系式:(∠A+∠B=90°) 理由: A B C b a c 3.特殊角的三角函数值: 三角函数 30° 45° 60° sina cosa tana 30° 60° 45° x 2x y y 锐角A ··· 15° 18° 20° 22° ··· 80° 82° 84° ··· sinA ··· ··· ··· cosA ··· ··· ··· tanA ··· ··· ··· 0.26 0.31 0.34 0.37 0.98 0.99 0.994 0.966 0.951 0.94 0.927 0.174 0.139 0.105 0.268 0.325 0.364 0.404 5.671 7.115 9.514 (1)正弦值随着角度的增大而增大——同向变化; (2)余弦值随着角度的增大而减小——反向变化; (3)正切值随着角度的增大而增大——同向变化. 4.三角函数值的增减性: （正同、余反） 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求∠A和∠B的三角函数值． 解：在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 A B C 3 4 5 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=m,AC=n,求∠B的三角函数值. n A B C m 解：在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 例3.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=5,CD⊥AB,垂足为D. 求:∠ACD、∠BCD的正弦值. D C B A 解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ∴△ACD∽△CBD∽△ABC ∴∠ACD=∠B, ∠BCD=∠A 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 3 5 www.czsx.com.cn 例4.在Rt△ABC中,sinA= ,AB=10cm,求BC的长. A B C 3x 4x 5x 解: 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 又∵AB=5x=10 ∴x=2 ∴BC=3x=3×2=6(cm) 例5.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,sinA= ,求△ABC的周长. A B C 2x 3x 2 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 例6.求下列各式的值： (1)cos260°+sin260° (2) (3)tan30°+cos45°+tan60° (4)tan30°· tan60°+cos230° 例8.比较大小: (1)sin30°___sin29°59′; (2)tan51°___tan51°2′; (3)cos6°48′___cos48°12′; (4)sin22°-sin23°___0; (5)cos78°-cos45°___0; (6)tan80°-tan70° ___0. < < > < > > 1.选择题: (1)在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=( ) (2)在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA= ,则cosB的值是( ) (3)在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,则sinA+sinB=( ) (4)当锐角A>45°时,sinA=( ) C C B A 2.填空题: (1)在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,cosA=_____,tanA=_____. (2)已知cosA= ,且∠B=90°-∠A,则sinB=________. (3)若cosA>cos6°,则锐角A的取值范围是_____________. (4)计算:(sin30°+tan45°)·cos60°=___________. (5)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D, 已知AC=5,CD=4,则sinB=______. A B C D 3.根据下图,求sinA和sinB的值． A B C 4 5 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线 段的比表示? 解:在Rt△ABC中, 在Rt△BCD中, 易证∠B=∠ACD,所以 在Rt△ACD中, D C B A 6.已知:AE、CF是锐角△ABC的两条高,如果AE:CF=3:2.