27.3 位似（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

位似 相似 主讲：黄继彬 1.位似图形的定义: 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于同一 点,那么这两个图形的关系叫做位似,这个点叫做位似中心,这 时相似比又称位似比. ① ② ③ ④ ⑤ A B C E D P 2.位似的作用:利用位似可以把一个图形放大或缩小. 3.常见的几种位似图形: O O O O O 4.位似图形的性质: (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比; (2)位似图形对应边平行或共线. D E F A O B C D F E A O B C 5.坐标系内的位似: 在平面直角坐标系内,如果以原点为位似中心把一个图形放 大(或缩小)到原来的k倍,只需把原来图形各点的坐标同时乘以k (同向变化)或-k(反向变化)即可. 例1.以下各组图形是否相似?是否位似?如果它们位似的话,请找 出位似中心? (1) (2) 答:三组图形都分别相似;(1)、(2)组图形属于位似图形,位似 中心分别为点A和点B;(3)组图形不位似. A B (3) 例2.如图,在∆ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点. (1)如果DE∥BC,那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗?为什么? (2)如果∆ADE和∆ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? A B C D E 解:(1)∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是: ∴∆ADE∽∆ABC. 又∵点A是∆ADE和∆ABC的公共点, 点D和点B是对应点, 点E和点C是对应点, 直线BD与CE交于点A. ∵DE∥BC ∴∆ADE和∆ABC是位似图形. (2)DE∥BC.理由是: ∵∆ADE和∆ABC是位似图形 ∴∆ADE∽∆ABC ∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC. C1 A1 B1 A O. B C 例3.以点O为位似中心把△ABC放大为原来的2倍. C2 A2 B2 画法一:1.连接OA、OB、OC,并分别延长到点A1、B1、C1、,使 OA1=2OA, OB1=2OB, OC1=2OC; 2.连接点A1、B1、C1. 则△A1B1C1为所求作的图形. 画法二:1.连接AO、BO、CO,并分别延长到点A2、B2、C2、,使 OA2=2OA, OB2=2OB, OC2=2OC; 2.连接点A2、B2、C2. 则△A2B2C2为所求作的图形. C A B A1 O. B1 C1 例4.以点O为位似中心把△ABC缩小为原来的 C2 A2 B2 画法二:1.连接AO、BO、CO,并分别延长到点A2、B2、C2、,使 OA2= OA, OB2= OB, OC2= OC; 2.连接点A2、B2、C2. 则△A2B2C2为所求作的图形. 画法一:1.连接OA、OB、OC,并分别在连线上截取线段 OA1= OA, OB1= OB, OC1= OC; 2.连接点A1、B1、C1. 则△A1B1C1为所求作的图形. ● 例5.以点O为位似中心同向把梯形ABCD放大为原来的3倍. A B C D O A1 B1 C1 D1 画法一:1.连接OA、OB、OC、OD,并分别延长到点A1、B1、C1、D1, 使OA1=3OA, OB1=3OB, OC1=3OC,OD1=3OD; 2.连接点A1、B1、C1、D1 . 则四边形A1B1C1D1为所求作的图形. ● 例6.以点O为位似中心反向把梯形ABCD放大为原来的2倍. A B C D O A1 B1 C1 D1 画法:1.连接AO、BO、CO、DO,并分别延长到点A1、B1、C1、D1, 使OA1=2OA, OB1=2OB, OC1=2OC, OD1=2OD; 2.连接点A1、B1、C1、D1 . 则四边形A1B1C1D1为所求作的图形. 例7.在平面直角坐标系中有两点A(3,6)、B(6,3),以原点O为位似中心,位似比 为 ,把线段AB缩小. x y ● 画法一: 1.把点A(3,6)、B(6,3)的横、 纵坐标都乘以 ,得 A1(1,2)、B1(2,1); 2.在坐标系内描出A1、B1两 点,连接这两点; 则线段A1B1为所求作图形. ● ● ● ● ● A(3,6) B(6,3) A1(1,2) B1(2,1) A2(-1,-2) B2(-2,-1) 画法二: 1.把点A(3,6)、B(6,3)的横、纵坐标都乘以 ,得A2(-1,-2)、B2(-2,-1); 2.在坐标系内描出A2、B2两点,连接这两点; 则线段A2