27.2.2 相似三角形应用举例（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相似 主讲：黄继彬 相似三角形应用举例 2.相似三角形的判定: (1)定义; (2)引理(平行法); (3)SSS定理; (4)SAS定理; (5)AA定理. 1.相似三角形的性质:对应边的比相等,对应角相等. 3.解相似三角形实际问题的一般步骤: (1)审题; (2)构建图形; (3)利用相似解决问题. www.1230.org 初中数学资源网 4. 常常应用相似三角形的两个主要方面: (1)测距:对于不能直接测量的两点间的距离,常构造相似三角形 来求解. (2)测高:对于不能到达顶部的物体的高度, 通常用“在同一时刻 物高与影长成比例”的原理解决. 注意:在阳光(平行光线)的照射下,在同一时刻,物体的高度越高, 物体的影长就越长,不同物体的物高与影长成比例,即 甲 乙 5.常用的相似三角形模型: A B C D E E C B D A ① ② ③ ④ A B C D E F A B C D E F 例1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到一点C,AC⊥AB,在AC上找 到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC, 测出AD=35m,DC=35m, DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? 答:池塘的宽AB为60m. A B C D E 35m 35m 30m 1 ? 解：∵∠1=∠A=90° ∴ DE∥AB ∴ △CDE∽△CAB ∴AB=60(m) 例2.据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理, 在金字塔影子顶部立一根木杆,借助太阳光线 构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆 EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m.求金字塔的高BO． 解:因为太阳光是平行光线,即BA∥ED,所以∠BAO=∠EDF, 又∵∠AOB=∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF 答:金字塔的高为134m． B E A(F) D O 例3.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得 一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少？ 3x=1.8×90 答:这栋高楼的高度是54m. 解:这栋高楼的高度是xm,根据 x=54 例4.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射 到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米, BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是多少? C A B D P 1( )2 3 4 1.2米 1.8米 12米 ?米 解:根据光学原理,得 ∠1=∠2 ∵AB⊥BD,CD⊥BD ∴∠3=∠4=90° ∴△ABP∽△CDP ∴CD=8(米) 答:该古城墙的高度是8米. 例5.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距 墙1.4m,BD长0.55m,求该梯子的长. 1.6m 1.4m 0.55m (x-0.55)m xm 解:设该梯子的长为xm,则AD=(x-0.55)m. ∵BC⊥AC,DE⊥AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴1.6(x-0.55)=1.4x A B C D E 解之,得x=4.4 答:该梯子的长为4.4m. 例6.如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测CD=20m,CE=40m,AD=100m, BE=20m,DE=45m,求A、B两地间的距离. A B D C E 20m 100m 40m 20m 解:由题意可,得 CA=CD+AD=120m CB=CE+BE=60m ∴△CDE∽△CBA ∴AB=135(m) 答:AB两地的距离为135m. 又∵∠C=∠C 45m ? 1.5米 1.5米 1米 A B A′ B′ C′ S O C 1.8米 4米 解:设OS=x米,OB=y米. ∴ ∥AB∥OS ∴△ABC∽△SOC, △ ∽△ ① 例7.为了测量路灯SO的高度,把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上,测 得竹竿的影子BC长为1米, 然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米BB′,再把 竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长 为1.8米,求路灯离地面的高度. ② 由①、②,得 解之,得y=5. 把y=5代入①,求得x=9. 答:路灯离地面的高度为9米. 1.选择题: (1)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为 4.8米,则树的高度为( ) A.4.8米 B.6.4米