27.2.1.2 相似三角形的判定（二）（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相似三角形的判定（二） 相似 主讲：黄继彬 1.“SSS”定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似. A B C D E F ∽ M N △DMN∽△DEF. ≌ ∽ 已知:在△ABC和△DEF中, 求证: 2.“SAS”定理:如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. A B C D E F ∽ M N △DMN∽△DEF. ≌ ∽ 已知:在△ABC和△DEF中, 求证: 3.“AA”定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. A B C D E F ∽ M N △DMN∽△DEF,且∠DMN=∠E ≌ ∽ 已知:在△ABC和△DEF中, 求证: 4.“HL”定理:如果两个直角三角形斜边的比等于一组 直角边的比,那么这两个三角形相似. D E F ∽ M N △DMN∽△DEF,且∠DMN=∠E=90° 已知:在Rt△ABC和Rt△DEF中, 求证: A B C ≌ ∽ A B C ∽ 注意:(1)一般三角形的相似判定方法中,是没有“类似SSA”的; (2)对于直角三角形的相似判定中,是有“类似HL”. ) ) ) D E F ) ) ) D E F ) 5.相似三角形判定定理的归纳: (1)类似SSS: ∽ (2)类似SAS: ∽ (3)类似AA: (4)类似HL: ∽ 例1.根据下列条件,判断△ABC和△DEF是否相似. (1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm DE=32cm,EF=16cm,DF=20cm (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm DE=15cm,EF=12cm,DF=20cm 解:(1) ∴△ABC∽△DEF (2) ∴△ABC与△DEF不相似 例2.根据下列条件，判断△ABC和△DEF是否相似. AB=10,BC=8, ∠B=50° ； DE=20,EF=16, ∠E=50° (2)AB=25,BC=20, ∠B=70°； DE=15,EF=12, ∠F=70° 解:(1) ∴△ABC∽△DEF (2) ∴△ABC与△DEF不一定相似. C B F E D A 10 20 8 16 )50° )50° F E C B A D 15 25 12 20 ( )70° 70° C B A E F D 例3.如图,在正方形网格中 有两个格点三角形 △ABC和△DEF,它们相 似吗?请说明理由. 答:△ABC∽△DEF 理由:根据勾股定理,得 ∴△ABC∽△DEF 例4.已知： ∠BAD=∠CAE. 求证：∠C=∠E 证明: ∴△ABC∽△ADE ∴∠C=∠E A B C D E 1( )2 )3 例5.已知:如图,△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. 求证:△AEF∽△ACB. 证明：∵CE⊥AB,BF⊥AC ∴∠AFB=∠AEC=90° 又∵∠A=∠A ∴△ABF∽△ACE ∴△AEF∽△ACB 又∵∠A=∠A A B C E F 例6.已知:如图,△ABD∽△CBE. 求证:△ABC∽△DBE. B A C E D )1 )2 )3 证明:∵ΔABD∽ΔCBE ∴∠1+∠3=∠2+∠3 即∠ABC=∠DBE ∴△ABC∽△DBE 例7.求证:直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原 三角形相似. ∴∠1=∠2=∠ABC=90° 已知:在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D. 求证:△ADB∽△BDC∽△ABC. 证明:∵BD⊥AC 2 ∵∠A=∠A,∠C=∠C A B C D ∴△ADB∽△ABC △BDC∽△ABC ∴△ADB∽△BDC∽△ABC 1 例8.已知：如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P. 求证：PA·PB=PC·PD. ∴ PA·PB=PC·PD PA·PB=PC·PD △PAC∽△PDB D A B C · O P 证明：连接AC、DB ∴∠A=∠D 同理,可得∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ( 例9.已知:如图,在⊙O中,AB是直径,点C是⊙O上一点,连接AC与BC, AB⊥CD于P. 求证:BC2=BP·BA 证明：∵ 直径AB⊥CD D P C A O B ● ∴ BC=BD ∴∠A=∠BCD （ （ 又∵∠B=∠B ∴△ABC∽△CBP ∴ BC2=BP·BA BC2=BP·BA △ABC∽△CBP (1)下列三角形中,不相似的是(