27.2.1.1 相似三角形的判定（一）（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相似三角形的判定（一） 相似 主讲：黄继彬 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等. a b c d e A B C D E F ∵a∥b∥c a b c d e A B C D E a b c d e A B C D E ∵a∥b∥c ∵a∥b∥c 2.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边 的直线截其他两边(或两边的延长 线),所得的对应线段的比相等. A B C D E ∵DE∥BC ∥l l 3.相似三角形判定定理的引理:平行于三角形一边的直 线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似. A B C D E F 理由:作EF∥AB,交BC于点F. ∴△ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∵EF∥AB ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∵DE∥BC,EF∥AB 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∵DE∥BC 例1.如图,DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,则 A B D E F C AE AC BF BC AD DB CF FB BD DA CE EA BF CF AE CE EC AC DB AB 例2.图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有的相似三角形． 解: ∵ DG∥EH ∴ △ADG∽△AEH ∵ EH∥FI ∴ △AEH∽△AFI ∵ FI∥BC ∴ △AFI∽△ABC ∴ △ADG ∽△AEH∽△AFI∽△ABC A D E F B C I H G A B C D E F 例3.已知:点D、E、F分别是边AB、AC和BC的中点. 求证:△ADE∽△EFC 证明:∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ∴DE、EF都是△ABC的中位线 ∴DE∥BC、EF∥AB ∴△ADE∽△ABC △EFC∽△ABC ∴△ADE∽△EFC 例4.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点,请写出图中所有 相似三角形,并加以证明. A B D E F C 证明:∵点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点 ∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线 ∴DE∥BC、EF∥AB、DF∥AC ∴△ADE∽△ABC △EFC∽△ABC △DBF∽△ABC ∴△ADE∽△EFC∽△DBF∽△ABC ∵ EF∥AB、DF∥AC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 3( )4 )1 2( 又∵ DE=ED ∴△FED ≌△ADE ∴△FED∽△ADE∽△EFC ∽△DBF∽△ABC 答:△FED∽△ADE∽△EFC∽△DBF∽△ABC (2)如图②,△ABC经平移得到△DEF,AC、DE交于点G,则图中共有 相似三角形( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 D 1.选择题: (1)如图①,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( ). C (3)如图③,在△ABC中,MN∥BC, MC、NB交于点O,则相似三角形 有( )对. A.1 B.2 C.3 D.4 B A B C D E F ① A B C D E F G ② A B C M N O ③ (1)如图①,DE∥BC,则△_____∽△____ ,△______∽△_____, △______∽△______, 若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G, 则 AG:AF=______:______. A E D C B G F (2)如图②,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于点 F,若∠D=60°,AD=8cm,DE:CE=2:1,则CF= cm,CE=___cm． 4 ADE ABC ADG ABF AGE AFC 3 5 A B C D E F 2.填空题: ① ② 2 (3)如图③,△ABC的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线 组成△MNP.则有△ABC∽△____∽△____. (4)如图④,点O是△ABC内的一点,P、Q、R分别是OA、OB、OC的 中点,则相似三角形有:△PQR∽△______,△OQR∽△______, △OPR∽△______,△OPQ∽△______. FED MNP ABC OBC OAC OAB A B C D E F M N P A B C P Q R O ③ ④ 3.求证:平行于三角