26.1.2 反比例函数的图象和性质（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

反比例函数 反比例函数的图象和性质 主讲：黄继彬 1.反比例函数的概念： 如果 ,那么y是x的反比例函数. 2.反比例函数的图象: 反比例函数的图象是 ，它有 个分支，可用 法画出反比例函数的图象. 双曲线 两 描点 要求反比例函数的解析式，可以采用 . 3.反比例函数解析式的确定方法： 待定系数法 y随x的增大而减小 一、三 (1)当K>0时，图象的两个分支分别在第 象限内， 在每个象限内， ; x o y 例如: 4.反比例函数的图象和性质: (2)当K<0时，图象的两个分支分别在第 象限内， 在每个象限内 . 二、四 y随x的增大而增大 x y o 例如: (1)渐近性: ①反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远达不到x、y轴; ②双曲线离原点越远k的绝对值越大,反之,k的绝对值越小. 5.反比例函数图象的独特性质： 例如:如图,比较k1,k2,k3,k4的大小: k1>k2>k3>k4 (2)面积不变性: 注：长方形面积≡︳K︱ 如图,点P是反比例函数 图象上的点,PD⊥x轴于D， PQ⊥y轴于Q则矩形ODPQ的面积为 ,△POD的面积为 . P D o y x (m,n) Q O y 中心对称性 x 轴对称性 O y x y=-x (3)双重对称性:反比例函数的图象(双曲线),既是关于原点 成中心对称的图形,也是轴对称图形. 例1.画出反比例函数 与 的图象. 解：1.列表; x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 -2 -3 -6 6 3 2 1 -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 -1 y O x 2.描点；3.连线. 例2.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限,那么 m的范围如何？ 解：∵该反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴1-4m<0 例3.己知函数 的图象是双曲线,且在每一象限 内y随x的增大而增大,求m的值. 例4.若y+b与 成反比例，则y与x的函数关系是什么? ∴y与x的函数关系是一次函数关系. 解:(1)把x=-2,y=3代入 ∴A(-2，3)关于原点的对 称点B(2，-3)也在它们 的图像上. ∴它们相交的另一交点坐 标为(2，-3). 例5.已知反比例函数 的图像经过点A(-2，3)， (1)求出这个反比例函数的解析式. (2)经过点A的正比例函数y=k′x的图像与反比例函数的图像还有其他 交点吗?若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由. ∴这个反比例函数的解析式为 (2)有. ∵正、反比例函数的图像 均关于原点对称,且点A 在它们的图像上. x y o A 例6.已知y-1与x+2成反比例,当x=2时,y=9.求y与x函数关系式. 例7.如图,从双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式. 例8.已知点A(2,y1)、B（5,y2)、C(-3,y3)是反比例函数 图象上的两点，请比较y1,y2,y3的大小． x y O 2 5 y1 y2 A B y3 C -3 解: （几何法）如图：在图象上找出A、B、C三点，它们所对应的纵坐标值显然有 y1>y2>y3 解：∵k=4>0， ∴y2<y1<y3 又∵x2>x1>x3 ∴y随x增大而减小 × （代数法）分别别把x1=2,x2=5,x3=-3代入 ，得 ∴y1>y2>y3 提示：以下是常犯的错误解法. 1.如图所示，当k＜0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2 的图像大致是图( ) B 2.函数y=kx+k与 (k≠0)在同一坐标中的大致图象为( ) (A) (B) (C) (D) D 4.已知反比例函数 的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 且x1＜x2，那么y1与y2之间的大小关系是 ( ) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.不能确定 D 5.下列命题中，是假命题的是（ ） B.函数y=x2+2x-1的图像与x轴只有一个交点 C.一次函数y=-2x-1的图像经过第二、三、四象限 D.在函数 中，当x<0时，y随x的增大而增大 B 3.若点(3，4)是反比例函数 的