26.1.1 第1课 反比例函数的意义（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

反比例函数 反比例函数的意义 主讲：黄继彬 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那 么我们就说x是自变量,y是因变量,并且说y是x的函数. 提示:(1)函数值必须单值; 1.函数的定义: (2)函数的实质是两个变量之间的关系. 例如: ∣y∣=x不属于函数. y=x2属于函数; 解析法:用一个式子表示函数关系; 提示:用图象法表示函数关系时,按照以下的步骤进行： ①列表; ②描点; ③连线. 2.函数的表示方法: 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 3.一次函数的概念: 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数, k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为 y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 提示：正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b. y随x的增大而增大; 4.一次函数的图象与性质： x y o x y o y随x的增大而减小. b<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 当k>0时, 当k<0时, 5.反比例函数的概念: 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数. 举例2:长方形的的面积为100(cm2)它的长为b(cm),与宽a(cm)之间的关系： 举例1:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2 的矩形饲养场．设它的一边长为x，求另一边的长y与x的函数关系： 注意:(1)反比例函数也可以表示为xy=k或y=kx-1(k≠0)的形式; (2)表示变量的字母不一定为x、y也可以为其他字母. 举例3:京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间的关系: 举例5:电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，用含有R 的代数式表示I: 举例4:已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S (单位:km2/人)与全市人口n(单位:人)之间的关系: 例1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数? 每一个反比例函数相应的k值是多少? 例2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm, 那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? ,变量y是x的函数，且为反比例函数. 例3.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化,那么该 村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗? 是反比例函数吗?为什么? ,变量m是n的函数，且为反比例函数. (1)求该函数的解析式; 例4.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 - 1 3 Y 2 -4 -1 解: (2)根据函数解析式完成上表. 把x=-1,y=2代入上式得 -3 (1)求该函数的解析式; 例4.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (2)根据函数解析式完成上表. x -3 -2 -1 1 3 y 2 -4 -1 ① ② ① ② ∴当m=3时, 1 .已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=-6,那么当y=3时, x的值是( ); A.6 B.-6 C.9 D.-9 2.若函数 是反比例函数,则m的值等于( ); A.±1 B.1 C.3 D.-1 3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形,那么这个圆 柱的高h与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是( ). A.正比例函数；B.反比例函数；C.一次函数； D.其他函数 B D B 4.已知y与x成反比例,当x增加20%时,y将( ) A.减少20%； B.增加20%； C.减少80%； D.约减少16.7% 7. 可以看作______和_____成反比例,k=____. D y-1 x+2 3 5.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） C 8 6 6.已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=______； 已知函数y=3xm-7是