6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.4向量的数量积（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中期中）已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知，，，则等于（    ） A．12 B．28 C． D． 3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，满足，且，则，夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考期末）已知向量，满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 5．（2022春·河北邯郸·高三涉县第一中学校考期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在的中点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2022春·河北张家口·高三校联考期中）已知中，，设点M，N满足，，若，则（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．或3 7．（2022春·河北邢台·高二统考阶段练习）已知，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）在平面四边形中，，，，，.若，则（    ） A．2 B． C．4 D．6 二、多选题 9．（2022春·湖北·高三湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（    ） A． B．在上的投影向量可能为 C． D．若，则 10．（2022春·山西运城·高三统考期中）把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的取值范围是 三、填空题 11．（2022·上海徐汇·统考一模）在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________. 12．（2022春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）下列结论中正确的有________． ①“与共线”是“存在实数使”的必要非充分条件 ②；③或；④； ⑤，其中；⑥若，则为钝角； 四、解答题 13．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中期中）已知，，． (1)求； (2)求的值． 14．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点． (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，，求解. B能力提升 15．（2022春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. (1)若，用向量表示； (2)若，且，求的取值范围. 16．（2022春·山东泰安·高三校考期中）设两个向量满足，. (1)若，求的夹角； (2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. C综合素养 17．（2022春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）已知向量，，且，且， (1)若与夹角，求； (2)记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 18．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，满足，，． (1)求向量和的夹角； (2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.4向量的数量积（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中期中）已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】根据向量乘积的几何意义则表示与在上投影数量的乘积，同理 表示与在上投影数量的乘积，画图为：在的投影都为，但是 所以充分性不成立. 若，则成立,即必要性成立，所以B正确. 故选：B． 2．（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）