吉林省长春市外国语学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

【全国百强校】吉林省长春外国语学校2022-2023学年上学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. x ≥ D. x ≤ 3.估计的值在( ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数是( ) A 15,8,19 B. 6,8,10 C. 5,12,13 D. 3,5,4 6.如图,▱ABCD的周长为30,::,那么的长度是( ) A. B. C. D. 7.四边形对角线互相平分,要使它成为矩形,需添加条件( ) A. B. C. D. 8.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图是由边长均为的小正方形和构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.将图按图所示“嵌入”长方形,则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,四边形是平行四边形,以点为圆心,的长为半径画弧,交于点;分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点;连结并延长,交于点连结, 若AE=16,,则的长为( ) A. B. C. D. (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图,将沿方向平移得到,连接,下列条件能够判定四边形为菱形的是( ) A. B. C. D. 11.如图,在菱形中,对角线,相交于点,点为的中点.若,则菱形的周长为( ) A. B. C. D. 12. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,点P在AD上,点Q在BC 上,且AP=CQ,连结CP、QD,则PC+QD的最小值为( ) A. B. 24 C. D. (第11题图) (第12题图) 二、填空题 13. 的立方根是_. 14.因式分解: . 15.如图,在▱中,为边上一点,以为边作矩形若,,则的大小为_度. 16.如图,在正方形中,点为边上一点,与交于点若,则的大小为_度. 17.如图,菱形的周长为20,面积为24,是对角线上一点,分别作点到直线、的垂线段、,则等于_. 18.如图,菱形的边长为,,点是边上一动点不与,重合,点是边上一动点,,面积的最小值为 . (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 填空题答题卡: 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 计算:. 20.先化简,再求值: ,其中 . 21. 图、图、图均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为,点、均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上. (图) 图 在图中画一个,使其是轴对称图形且为锐角三角形; 在图中画一个四边形,使其是轴对称图形但不是中心对称图形. 在图中画一个四边形,使其是中心对称图形但不是轴对称图形,且四条边长均为无理数.21.题答题卡: (图) 图 22. 如图,在中,,点、分别是线段、的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连接. 求证:四边形为平行四边形; 求证:四边形为矩形. 22.题答题卡: 23. 如图,正方形ABCD的边长为,点E是上的一点,且AE=3,将正方形沿DE翻折,点落在点处,延长EG交BC于点F,求CF的长. 23.题答题卡: 24.仔细阅读下面例题,解答问题. 【例题】已知:,求、的值. 解:, , , ,, ,. 的值为,的值为. 【问题】仿照以上方法解答下面问题: 已知,求、的值. 在中,,三边长分别为、、,且满足,求斜边长的值. 24.题答题卡: 25. 教材呈现下面是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容.25.题答题卡: 证明: 结论应用 拓展延伸 如图,、是的两条直径,四边形是矩形吗?证明你的结论. 问题解决如图,、是的两条直径. 求证:四边形是矩形.(写出证明过程) 发现结论矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心,对角线的长为直径的圆上. 结论应用如图,已知线段,以线段为对角线构成矩形,矩形面积的最大值为_. 拓展延伸如图,在矩形中,,,点、分别为边、的中点,以线段为对角线构造矩形,矩形的边与矩形的对角线交于、两点,当的长最长时,矩形的面积为_. 26.如图,在正方形中,,延长至,使以、为邻边作▱动点从点出发,以每秒个单位的速度沿向终点运动,过点作交或的延长线于点,以为边向右作正方形设正方形与▱的重叠部分的面积为,点运动的时间为,单位:秒. 用含的代数式表示线段为_ ; 当点与点重合时,求的值; 当正方形与▱的重叠部分不是正方形时,用的代数式表示; 当或是锐角三角形时,直接