江西省宜春市宜阳学校2022-2023学年九年级上学期期中考试 数学试题

2022-2023学年九年级数学期中检测练习 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且k≠0 D. 且k≠0 4. 如图，等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 80° 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 6. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________． 9. 已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为_____． 10. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________． 11. 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 12. 在平面直角坐标系中，正方形的在轴正半轴上，边在第一象限，且，．将正方形绕点顺时针旋转，若点对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式． 14. 如图，在中，与相等，，垂足分别为D，E，且，那么什么三角形？为什么？ 15. 已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标； （2）请画出关于原点成中心对称图形，并写出点的坐标； 17. 已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数方程中有两个不相等的实数根． （2）若，是方程的两根，，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 19. 某工厂设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 售价单价（元/件） … … 每天销售量（件） … … （1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式； （2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 20. 如图已知和都是等腰直角三角形． （1）如图1，连接，，此时，的数量关系为___________请说明理由． （2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）方程___________（是或不是）“差1方程”；方程___________（是或不是）“差1方程”． （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于方程（，是常数，）是“差1方程”，求与的关系． 22. 某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一