第八章 命题点 1 数据的收集、整理与分析（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 第八章　统计与概率 命题点１　数据的收集、整理与分析（近８年连续考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样． ２．进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的 数据． ３．理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的 描述． ４．体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差． ５．经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法． 要点归纳 １．调查方式 调查方式 全面调查（普查） 抽样调查 概念 考察　　　　对象的调查 只抽取　　　　对象进行调查，然后根 据调查数据推断全体对象的情况 适用情况 调查范围小、结果要求准确、无破坏 性、事关重大、难度相对不大 涉及面广、范围大、受条件限制、难度大、 具有破坏性 优点 全面、准确 花费少、省时 举例 （１）第七次全国人口普查； （２）调查某班学生的身高 （１）调查全国中小学生课外阅读情况； （２）调查某品牌饮料的质量 ２．抽样调查中的相关概念 （１）总体：要考察的　　　　对象； （２）个体：组成总体的每一个考察对象； （３）样本：从总体抽取的　　　　个体构成总体的一个样本； （４）样本容量：一个样本中包含的个体的　　　　； （５）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这 样的抽样方法是一种简单随机抽样． 【温馨提示】①抽样调查样本选取要具有代表性、广泛性；②样本估计总体时，样本容量越大， 估计越准确；③样本容量没有单位． ３．平均数 （１）算术平均数：对于ｎ个数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ，则 ｘ＝　　　　　　　　； （２）加权平均数：ｘ＝ ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｋｆｋ ｎ ，其中ｘ１出现ｆ１次，ｘ２出现ｆ２次，…，ｘｋ出现ｆｋ次（这 里ｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｋ＝ｎ）； ２２１ 一战成名·广东数学 （３）特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受到极端值（一组 数据中与其余差异很大的数据）的影响； （４）应用：如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低，平均数越大， 整体水平越好． ４．中位数 （１）概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称 处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 　　　　为这组数据的中位数； （２）特点：通过数据排序得到，故不受极端值的影响，去掉数据的最大值和最小值，中 位数　　　　； （３）应用：常用于确定某人的成绩能否进入决赛，或判断某一数据在某组数据中所处的位置． ５．众数 （１）概念：一组数据中出现次数　　　　的数据； （２）特点：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数据，能反映一组数 据的集中程度； （３）应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关． ６．方差：ｓ２＝　　　　　　　　　　　 （１）特点：反映一组数据波动大小（离散程度）的量，方差越大，数据的波动越　　　　，偏离 平均数越大，数据越　　　　；方差越小，数据的波动越　　　　，偏离平均数越小，数据 越　　　　； （２）应用：当几组数据的各自平均数相同时，用方差来比较这几组数据的稳定性． ７．数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ｘ ｓ２ ｘ１＋ｍ，ｘ２＋ｍ，…，ｘｎ＋ｍ ｘ＋ｍ ｓ２ ａｘ１，ａｘ２，…，ａｘｎ ａｘ ａ２ｓ２ ａｘ１＋ｍ，ａｘ２＋ｍ，…，ａｘｎ＋ｍ ａｘ＋ｍ ａ２ｓ２ 随堂练习 １．（２０２１宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都 是８８．９，方差分别是ｓ２甲＝２．２５，ｓ ２ 乙＝１．８１，ｓ ２ 丙＝３．４２，你认为最适合参加决赛的选手是　　　　（填 “甲”或“乙”或“丙”）． ２．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早起锻炼及体育课外活动表现占成绩的１０％，体育 理论测试占２０％，体育技能测试占７０％．小亮的上述三项成绩依次是：９０分，８５分，８０分，则 小亮这学期的体育成绩是　　　　分． ３２１ 一战成名·广东数学 ３．（人教七下Ｐ１４３第９题改编）镇政府想了解某村庄的经济情况，用简单随机抽样的方法，在 １３０户家庭中抽取２０户调查过去一年的收