第一章 命题点 11 分式及其运算（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 （２）公式法 ① ａ２－ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　　　； ② ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　； ③ ａ２－２ａｂ＋ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 知识拓展 ①十字相乘法（人教八上Ｐ１２１阅读与思考）：ｘ２＋（ｐ＋ｑ）ｘ＋ｐｑ＝（ｘ＋ｐ）（ｘ＋ｑ）． 如ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）． ②分组分解法：一般项数≥３，此时需观察某两项或三项之间是否可以利用提公因式、平方 差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后与剩余项因式分解． 如ｘ２＋ｘｙ－ｙ－１＝（ｘ２－１）＋（ｘｙ－ｙ）＝（ｘ＋１）（ｘ－１）＋ｙ（ｘ－１）＝（ｘ－１）（ｘ＋ｙ＋１）． ３．因式分解一般步骤 随堂练习 分解因式： （１）ｘｙ－２ｙ２＝　　　　　；　　　　　　（２）９－ｘ２＝　　　　　　； （３）１６ａ２－８ａ＋１＝　　　　　； （４）ｘ（ｘ－２）－ｘ＋２＝　　　　　　； （５）ｍ３－ｎ２ｍ＝　　　　　　　； （６）ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝　　　　　； （７）ｘ２－ｘ－６＝　　　　　　； （８）ｂ２＋ｃ２＋２ｂｃ－ａ２＝　　　　　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 易错点拨 因式分解常见的误区 （１）分解不彻底，如分解因式：ｘ４－１＝（ｘ２＋１）（ｘ２－１），其中ｘ２－１还可以分解因式； （２）结果为部分整式的积，如分解因式：ｘ２－２＝ｘ２－１－１＝（ｘ＋１）（ｘ－１）－１； （３）结果不是整式的积，如分解因式：ｘ２－１＝ｘｘ－１( )ｘ，其中ｘ－１ｘ是分式； （４）分解后漏掉±１的项，如分解因式：ｘｙ－ｘ２ｙ＋ｙ＝ｙ（ｘ－ｘ２）． 命题点１１　分式及其运算 （９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、 除运算． ７１ 一战成名·广东数学 要点归纳 １．分式的概念：一般地，如果Ａ，Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子ＡＢ叫作分式． ２．与分式有关的三个条件 （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　　　　；　　（２）分式 Ａ Ｂ值为０的条件是：　　　　　　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：　　　　　　　　，适用于化简求值时判断所代值是否会  使原分式无意义． ３．分式的基本性质 （１）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 用式子表示为 Ａ Ｂ＝ Ａ·Ｃ Ｂ·Ｃ（Ｃ≠０） → 应用 通分， Ａ Ｂ＝ Ａ÷Ｃ Ｂ÷Ｃ（Ｃ≠０） → 应用 约分，其中 Ａ，Ｂ，Ｃ是 整式． （２）最简分式：分子与分母没有　　　　的分式．如ｘ ２ ｙ． 约分 → 关键 确定分子和分母所有的公因式 ①分子、分母能因式分解的先因式分解 ②取分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数 字因式取最大公约数） { 作公因式 【注意】分式的约分，要使所得结果成为最简分式或者整式． 如约分：①－２５ａ ２ｂｃ３ １５ａｂ２ｃ ＝　　　　；②ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ（ｘ－２）＝　　　　． （３）最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最　　　　 次幂的积作为公分母，它叫作最简公分母． 通分 → 关键 确定最简公分母 ①分母能因式分解的先因式分解 ②取各分母的所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公 倍数） { 作公分母 如通分：① ３ ２ａ２ｂ 与 ａ－ｂ ａｂ２ｃ ： ３ ２ａ２ｂ ＝　　　　，ａ－ｂ ａｂ２ｃ ＝　　　　； ② ２ｘｘ－５与 ３ｘ ｘ＋５： ２ｘ ｘ－５＝　　　　， ３ｘ ｘ＋５＝　　　　． （４）拓展 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ