第一章 命题点 10 因式分解（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 （２）整式化简求值时的注意事项 ｉ）去括号时注意：①是否变号；②单项式乘多项式时要乘每一项；③利用乘法公式去括号 时注意乘法公式的正确使用；④化简结果中不含有括号． ｉ）合并同类项：①找准同类项；②化简结果中不含有同类项． ｉｉ）代值计算：一定要先化简再求值．有时代值为整式，注意整体代入思想的应用． 随堂练习 １．下列说法：①单项式３ｘｙ３的次数是３；②单项式－ｘ ２ｙ ２的系数是－ １ ２；③多项式３ｘ ２－６ｘ的项是 ３ｘ２，６ｘ；④多项式３ｘ２ｙ－２ｘｙ＋１是二次三项式；⑤单项式３ａ２ｂ与２ａｂ２是同类项． 其中正确的个数是 （　Ｂ　） Ａ．０　　　　　　　　Ｂ．１　　　　　　　　Ｃ．２　　　　　　　　Ｄ．３ ２．计算： （１）ｍ２·ｍ５＝　　　　；　　　（２）（ｘ５）２＝　　　　；　　　（３）（－ａ）３＝　　　　； （４）ｘ４÷ｘ＝　　　　； （５）４ａ－３ａ＝　　　　； （６）２ａ·３ａ２＝　　　　； （７）ｘ（ｘ－２ｙ）＝　　　　； （８）（ａ＋２ｂ）２＝　　　　　　　 （９）（－ｍ－ｎ）（ｍ－ｎ）＝　　　　　　． ３．化简求值：（２ｘ－１）２＋（ｘ＋６）（ｘ－２），其中ｘ＝－槡３． 命题点１０　因式分解 （９年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 要点归纳 １．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式． 【注意】因式分解与整式乘法是方向相反的变形． ２．基本方法 （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝　　　　　　； 怎么提？———公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数： { 取各项相同字母的最低次数 ６１ 一战成名·广东数学 （２）公式法 ① ａ２－ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　　　； ② ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　； ③ ａ２－２ａｂ＋ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 知识拓展 ①十字相乘法（人教八上Ｐ１２１阅读与思考）：ｘ２＋（ｐ＋ｑ）ｘ＋ｐｑ＝（ｘ＋ｐ）（ｘ＋ｑ）． 如ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）． ②分组分解法：一般项数≥３，此时需观察某两项或三项之间是否可以利用提公因式、平方 差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后与剩余项因式分解． 如ｘ２＋ｘｙ－ｙ－１＝（ｘ２－１）＋（ｘｙ－ｙ）＝（ｘ＋１）（ｘ－１）＋ｙ（ｘ－１）＝（ｘ－１）（ｘ＋ｙ＋１）． ３．因式分解一般步骤 随堂练习 分解因式： （１）ｘｙ－２ｙ２＝　　　　　；　　　　　　（２）９－ｘ２＝　　　　　　； （３）１６ａ２－８ａ＋１＝　　　　　； （４）ｘ（ｘ－２）－ｘ＋２＝　　　　　　； （５）ｍ３－ｎ２ｍ＝　　　　　　　； （６）ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝　　　　　； （７）ｘ２－ｘ－６＝　　　　　　； （８）ｂ２＋ｃ２＋２ｂｃ－ａ２＝　　　　　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 易错点拨 因式分解常见的误区 （１）分解不彻底，如分解因式：ｘ４－１＝（ｘ２＋１）（ｘ２－１），其中ｘ２－１还可以分解因式； （２）结果为部分整式的积，如分解因式：ｘ２－２＝ｘ２－１－１＝（ｘ＋１）（ｘ－１）－１； （３）结果不是整式的积，如分解因式：ｘ２－１＝ｘｘ－１( )ｘ，其中ｘ－１ｘ是分式； （４）分解后漏掉±１的项，如分解因式：ｘｙ－ｘ２ｙ＋ｙ＝ｙ（ｘ－ｘ２）． 命题点１１　分式及其运算 （９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对