第一章 命题点 9 整式及其运算（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 广东数学 方法点拨 解答图形周期变化规律题的步骤 （１）先观察点坐标（图形）变换的规律，找出循环一周的变换次数，记为ｎ； （２）求第Ｍ次变换后的点坐标（图形），用 Ｍ÷ｎ＝Ｗ……ｑ（０≤ｑ＜ｎ），即所求就是第一个 循环变换中第ｑ次变换对应的点坐标（图形）； （３）根据题意找出第一个循环变换中第ｑ次变换后对应的点坐标（图形），即可推断出第Ｍ 次变换后对应的点坐标（图形）． 命题点９　整式及其运算（９年１０考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质． ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）． ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理． 要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式：表示数或字母的积的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式．如ａ２ｂ，２ａ，６，ｘ． ①系数：单项式中的数字因数．如ａ２ｂ的系数为１，２ａ的系数为２． ②次数：一个单项式中，所有字母的指数的和．如２ａ的次数为１，ａ２ｂ的次数为３． （２）多项式：几个单项式的和．如１０ｘ＋ｙ，ａ２－１４ｂ． ①项：多项式中的每个单项式（连同前面的符号），不含字母的项叫作常数项．如多项式３ａ －１的项为３ａ和－１，其中－１是常数项． ②次数：多项式里，次数最高项的次数．如ａ２－１４ｂ中次数最高项为ａ ２，是二次二项式． （３）整式：单项式与多项式统称整式． ２．整式的运算 （１）整式的加减运算：  实质是合并同类项． ①同类项 “三个相同”———所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 几个常数项也是同类项． “两个无关”———与系数无关，与字母顺序无关． ②合并同类项法则　　　　　　　　　　　　　　　如： 合并同类项 法则 （一加两不变） 系数相加{字母连同它的指数不变　　 ４１ 一战成名·广东数学 ③去括号法则（主要用于整式化简） ａ＋（ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ，ａ－（ｂ－ｃ）＝　　　　　． 简记：“－”变，“＋”不变． 延伸：添括号法则（运用乘法公式计算时可能用到） ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ），ａ－ｂ－ｃ＝ａ－（ｂ＋ｃ）． ④加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项． （２）幂的运算（ｍ，ｎ是整数） 运算 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数　　　　 ａｍ·ａｎ＝　　　　 幂的乘方，底数不变，指数　　　　 （ａｍ）ｎ＝　　　　 积的乘方，等于把积的每一个因式分别　　　　，再把所得的 幂　　　　 （ａｂ）ｎ＝　　　　 同底数幂相除，底数不变，指数　　　　 ａｍ÷ａｎ＝　　　　（ａ≠０） （３）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如ａｃ５·ｂｃ２＝　　　　． ②单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如 ｐ（ａ＋ｂ＋ ｃ）＝　　　　　　． ③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加．如 ＝　　　　　　． （４）整式的除法运算（与整式的乘法运算是互逆运算） ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如４ａｂ÷２ａ＝　　　　． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 如（ａｍ＋ｂｍ）÷ｍ＝　　　　． （５）乘法公式 ①平方差公式：　　　　　　 　 ②完全平方公式： （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　　　　（ａ＋ｂ） ２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２　　　（ａ－ｂ） ２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ３．整式化简求值 （１）整式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行 计算． ５１ 一战成名·广东数学 （２）整式化简求值时的注意事项 ｉ）去括号时注意：①是否变号；②单项式乘多