第一章 命题点 7 列代数式及求值（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 命题点７　列代数式及求值（９年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式． ３．会把具体数代入代数式进行计算． 要点归纳 １．代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式，单独一个数或一 个字母也是代数式． ２．列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程＝速度×时间，总价＝数量×单价， 售价＝标价×折扣；其次要抓住一些关键词语，如多、少、大、小、增长、下降等． ３．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．如已知ａ＝２，则 ２ａ＋３＝７． （２）整体代入法：核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的“倍”“分”关系． ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成“倍”“分”关系，一般会用到提公因式、平方差公 式、完全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．如已知 ２ａ＋ｂ＝３，则 １０－ ４ａ－２ｂ＝４． 整体代入法的常见变形 ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　　　　（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｘ２＋１ ｘ２ ＝ｘ＋１( )ｘ ２ －２＝ｘ－１( )ｘ ２ ＋２． 随堂练习 １．用含有字母的式子表示下列数量关系： （１）某种商品每袋４．８元，在一个月内的销售量是ｍ袋，则这个月内销售这种商品的销售额为 　　　　元； （２）小明家离学校ｓ千米，小明骑车上学，若每小时行１０千米，则需　　　　小时到学校； （３）某商品原价为ａ元，打八折为　　　　元，原价提高ｍ％后再打五折为　　　　　　元； （４）某班有ａ名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分４本，还缺２５本，则这批 图书共有　　　　本． １１ 一战成名· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 广东数学 方法点拨 含字母的代数式的书写要求 （１）数字与字母、字母与字母相乘省略乘号；（２）数字与字母相乘时数字在前；（３）式子中出 现除法运算时，一般按分数形式来写；（４）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；（５）后 面带单位的式子相加或相减时，要用括号括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ２．（１）已知ｘ２＝２ｙ－２，则代数式６－３ｘ２＋６ｙ的值为　　　　； （２）若ａ，ｂ互为相反数，则代数式ａ２－ｂ２的值为　　　　； （３）若ｘ－ｙ＝１，ｘｙ＝２，则式子２ｘ２ｙ＋２ｘｙ２的值为　　　　． 命题点８　规律探索（９年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解代数推理． 要点归纳 １．需要熟记的数字规律（ｎ为整数，且ｎ≥１） ①若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　；这ｎ个数的和为　　　　． ②若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　；这ｎ个数的和为　　　　． ③若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　；这ｎ个数的和为　　　　． ④若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑤若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑥若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑦若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑧若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑨若一列数：１，２，４，８，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ⑩若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　． ２．代数推理【２０２２版课标新增内容】 例 　（２０２２版课标例６６改编）设ａｂｃｄ是一个四位数（ａ，ｂ，ｃ，ｄ分别表示千位、百位、十位、个位 上的数字），若ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ可以被３整除