第一章 命题点 6 实数的运算（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 要点归纳 １．数轴比较法 （１）在数轴上表示的数，左边的数　　　　右边的数．如图，ｄ＜ｃ＜０＜ｂ＜ａ． （２）离数轴原点越远的数的绝对值越　　　　．如图，｜ａ｜＞｜ｄ｜＞｜ｃ｜＞｜ｂ｜． ２．性质比较法 （１）负数＜０＜正数． （２）两个正数比较大小，绝对值大的较　　　　；两个负数比较大小，绝对值大的　　　　． 【注意】如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面找，判断最小的数直接 在负数里面找． ３．拓展方法 作差比较法 （１）ａ－ｂ＞０ ａ　　　ｂ；（２）ａ－ｂ＝０ ａ　　　ｂ；（３）ａ－ｂ＜０ ａ　　　ｂ 作商比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则（１）ａｂ＞１ａ　　　　ｂ；（２） ａ ｂ＝１ ａ　　　ｂ；（３） ａ ｂ＜１ ａ　　　　ｂ 倒数比较法 若ａｂ＞０，则１ａ＜ １ ｂ ａ　　　　ｂ 乘方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ＞ｂ槡ａ＞槡ｂ 特殊值比较法 含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷 随堂练习 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 （１）ａ　 　　ｂ，－ｂ　　 　ｃ，ａ＋ｃ　　　　０，ｃ－ｂ　　　　０； （２）这四个数中最大的是　　　　，最小的是　　　　； （３）这四个数中绝对值最大的是　　　，绝对值最小的是　　　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　　　　　　　． ２．有一组实数：π， 槡－ １０，０，－３，－ ５ ３，４， 槡－３３，用“＜”将它们连接起来： 　． 命题点６　实数的运算（９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解乘方的意义． ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运 用运算律简化运算． ３．能运用有理数的运算解决简单问题． ８ 一战成名·广东数学 要点归纳 １．有理数的运算 （１）加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值　　　　． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值　　　 较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得　　　　． ③一个数同０相加，仍得这个数． （２）减法法则：减去一个数，等于　　　　这个数的　　　　，即ａ－ｂ＝ａ＋　　　　． （３）乘法法则 ①两数相乘，同号得　　　　，异号得　　　　，并把绝对值　　　　． ②任何数与０相乘，都得　　　　；除０外，任何数与１相乘都等于　　　　，任何数与－１ 相乘都等于它的　　　　． 【总结】几个不是０的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是负数． （４）除法法则 ①除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数，即ａ÷ｂ＝ａ·　　　　（ｂ≠０）； ②两数相除，同号得　　　　，异号得　　　　，并把绝对值　　　　； ③０除以任何一个不等于０的数，都得　　　　． ２．运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ； （２）加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）； （３）乘法交换律：ａｂ＝ｂａ； （４）乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； （５）分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ． ３．常见的几种实数运算 （１）有理数的乘方 ａ·ａ·…·      ａ ｎ个 ＝　　　　（ｎ≠０）； 负数的奇次幂是　　　　，负数的偶次幂是　　　　； 正数的任何次幂都是　　　　，０的任何正整数次幂都是　　　　； 特别地，（－１）ｎ＝ 　　　　，ｎ为偶数， 　　　　，ｎ为奇数{ ． （２）零次幂：ａ０＝　　　　（ａ≠０），任何不等于０的数的零次幂都等于１． （３）负整数指数幂：ａ－ｎ＝１ ａｎ （ａ≠０，ｎ是正整数）；特别地，ａ－１＝　　　　（ａ≠０）． ９ 一战成名·广东数学 （４）去绝对值符号：｜ａ－ｂ｜＝ ａ－ｂ　　（ａ＞ｂ）， ０ （ａ＝ｂ）， 　　　　（ａ＜ｂ { ）， 绝对值符号有括号作用． （５）常见的算术平方根与立方根 槡４＝　　　　； 槡　　　 ８＝　　　　； 槡　　　 ９＝　　　　； 槡　　　 １２＝　　　　； 槡１６＝　　　　； 槡１８＝　　　　； 槡２５＝　　　　； ３ 槡８＝　　　　； ３ 槡２７＝　　　　； ３ 槡－２７＝　　　　； ３ 槡－６４＝　　　　． （６）特殊角的三角函数值（对比记忆） ｓｉｎ３０°＝１２ ｃｏｓ３０°＝槡３２ ｔａｎ３０°＝　　　　 ｓｉｎ４５°＝槡２２ ｃｏｓ４５°＝　　　 ｔａｎ４５°＝１ ｓｉｎ６０°＝　　　 ｃｏｓ６０°＝　　　 ｔａｎ６０° 