第一章 命题点 5 实数的大小比较（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 ５．无理数的估值 问题引入： １．你能估算槡３在哪两个相邻的整数之 间吗？ 解：∵（　　　）２＜（槡３） ２＜（　　　）２， 槡∴　　　　＜３＜　　　　， 即槡３在　　　　和　　　　之间． ２．由上题可知，槡３的整数部分是　　　　， 则槡３的小数部分是　　　　．（槡３＝整数 部分＋小数部分） ３．确定槡３离哪个整数近． 解： 槡　　　　＜３＜　　　　， 两个整数的平均数是 １＋２ ２ ＝１．５， ∵１．５２＝２．２５　　　　３， ∴１． 槡５＜３＜２， 槡∴ ３离整数２近 知识归纳： １．确定二次根式在哪两个相邻整数之间（夹逼 法） （１）先对二次根式平方； （２）找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽 方的整数，并开方； （３）确定与二次根式的值相邻的两个整数． ２．确定二次根式的整数部分和小数部分 （１）先确定在哪两个相邻整数之间； （２）整数部分即为较小的那个整数； （３）小数部分即为该二次根式减去整数部分． ３．确定二次根式离哪个整数近 （１）求这两个整数的平均数； （２）若平均数的平方小于该二次根式的平方，则该 二次根式更接近较大的那个整数，反之亦然． ４．常见的二次根式的近似值：槡２≈１．４１４，槡３≈ １．７３２，槡５≈２．２３６，槡６≈２． 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ４４９ 即时突破 ４．如图，在数轴上有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点，其中与表示实数 槡－３的点最接近的是点　　　　． 第４题图 ５．设 槡４＋５的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　． ６．非负数的性质 （１）常见的非负数有槡ａ（ａ≥０），｜ａ｜，ａ ２． （２）若几个非负数的和为０，则这几个非负数均为　　　　．如｜ａ｜＋ｂ２＋槡ｃ＝０，则ａ＝ｂ＝ｃ＝０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ６．（１）（２０２２珠海市校级七下期中）已知｜ｘ＋２｜＋ ｙ槡 －６＝０，则ｘ＋ｙ＝　　　　； （２）若 ａ槡 －１＋（ｂ＋４） ２＝０，则ａｂ的值为　　　　； （３）若 ｘ槡 －３＋｜２－ｙ｜＋ｚ ２－２ｚ＋１＝０，则ｘ－ｙ＋ｚ的值为　　　　． 命题点５　实数的大小比较（９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能比较有理数的大小． ２．能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小． ７ 一战成名·广东数学 要点归纳 １．数轴比较法 （１）在数轴上表示的数，左边的数　　　　右边的数．如图，ｄ＜ｃ＜０＜ｂ＜ａ． （２）离数轴原点越远的数的绝对值越　　　　．如图，｜ａ｜＞｜ｄ｜＞｜ｃ｜＞｜ｂ｜． ２．性质比较法 （１）负数＜０＜正数． （２）两个正数比较大小，绝对值大的较　　　　；两个负数比较大小，绝对值大的　　　　． 【注意】如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面找，判断最小的数直接 在负数里面找． ３．拓展方法 作差比较法 （１）ａ－ｂ＞０ ａ　　　ｂ；（２）ａ－ｂ＝０ ａ　　　ｂ；（３）ａ－ｂ＜０ ａ　　　ｂ 作商比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则（１）ａｂ＞１ａ　　　　ｂ；（２） ａ ｂ＝１ ａ　　　ｂ；（３） ａ ｂ＜１ ａ　　　　ｂ 倒数比较法 若ａｂ＞０，则１ａ＜ １ ｂ ａ　　　　ｂ 乘方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ＞ｂ槡ａ＞槡ｂ 特殊值比较法 含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷 随堂练习 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 （１）ａ　 　　ｂ，－ｂ　　 　ｃ，ａ＋ｃ　　　　０，ｃ－ｂ　　　　０； （２）这四个数中最大的是　　　　，最小的是　　　　； （３）这四个数中绝对值最大的是　　　，绝对值最小的是　　　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　　　　　　　． ２．有一组实数：π， 槡－ １０，０，－３，－ ５ ３，４， 槡－３３，用“＜”将它们连接起来： 　． 命题点６　实数的运算（９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲