第一章 命题点 4 二次根式及其运算（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 【２０２２版课标新增内容】 ①∵（±１０）２＝１００，∴１００的平方根是±１０． 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 ０ １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ６４ ８１ １００ 平方根 ０ ±１ ±２ ±３ ±４ ±５ ±６ ±７ ±８ ±９ ±１０ ②∵４３＝６４，∴６４的立方根是４． 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根 完全立方数 ０ １ ８ ２７ ６４ １２５ ２１６ ３４３ ５１２ ７２９ １０００ 立方根 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 完全立方数 －１ －８ －２７ －６４ －１２５ －２１６ －３４３ －５１２ －７２９－１０００ 立方根 －１ －２ －３ －４ －５ －６ －７ －８ －９ －１０ 随堂练习 （１）９的平方根是　　　　；　　　　　　　　　　　（２）６４的算术平方根是　　　　； （３） １ 槡１６ 的平方根是　　　　； （４）０．０４的算术平方根是　　　　； （５）（－１１）２的算术平方根是　　　　； （６）－１２７的立方根是　　　　； 命题点４　二次根式及其运算（９年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用 它们进行简单的四则运算． ２．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．二次根式的相关概念 （１）概念：形如槡ａ（ａ≥０）的式子叫作二次根式． （２）有意义的条件：被开方数ａ　　　　． （３）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．（人教八下Ｐ５第１题改编）当ａ是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （１） ５槡ａ　 　　　　；　　　　　　　　（２） ３－槡 ａ　　　　　； （３） １ －ａ槡 －３ 　　　　　； （４） ａ槡 ＋３１－ａ　　　　　　　　 ． ５ 一战成名·广东数学 ２．二次根式的性质 （１）槡ａ　　　　０（ａ　　　　０）．　　　　　　　　（２）（槡ａ） ２＝　　　　（ａ≥０）． （３） ａ槡 ２＝｜ａ｜＝ 　　　　（ａ≥０）， 　　　　（ａ＜０{ ）；【注意】只有当ａ≥０时， ａ槡２＝（槡ａ）２． （４）槡ａｂ＝　　　　（ａ≥０，ｂ≥０）． （５） ａ 槡ｂ ＝　　　　（ａ≥０，ｂ　　　　０） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．（北师八上Ｐ４３第１题改编）化简： （１） （－４）槡 ２＝　　　　；（２） （ 槡－４）槡 ２＝　　　　；（３）槡１２＝　　　　； （４）２１．槡 ５＝　　　　；　 （５）槡３×１５＝　　　　；　（６）槡 ２ ３＝　　　　． ３．二次根式的运算 （１）乘法运算：槡ａ·槡ｂ＝ ａ·槡 ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）； （２）除法运算：槡 槡 ａ ｂ ＝ ａ 槡ｂ 或槡ａ÷槡ｂ＝ ａ÷槡 ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）； （３）加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并； （４）混合运算：先乘除，后加减，有括号先算括号里的． 【失分警示】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二 次根式． ４．乘法公式在二次根式运算中的应用 （１）（槡ａ±槡ｂ） ２＝ａ±２槡ａｂ＋ｂ；　　　　　　（２）（槡ａ＋槡ｂ）（槡ａ－槡ｂ）＝ａ－ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ｂ． 知识拓展 分母有理化 （１）分母有理化：把分母中的根号化去，叫作分母有理化． （２）分母有理化的类型： ①单项分母：利用公式（槡ａ） ２