第一章 命题点 3 平方根、算术平方根、立方根（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 学记数法表示，可通过１２万 ＝１２×１０４＝１．２×１０５来解题．常用的计量单位有： １ｍｍ＝１０－３ｍ，１μｍ＝　　　　ｍ，１ｎｍ＝１０－９ｍ，１ｋｍ＝１０３ｍ，１ｔ＝１０３ｋｇ等．如 果题目中含有计量单位时，注意不要漏加单位． ３．科学记数法还原成原数 （１）若 ａ×１０ｎ中 ｎ＞０，只需把 ａ的小数点向右移动 ｎ位即可．如 ６．５×１０７还原成原 数为　６５００００００　． （２）若ａ×１０ｎ中ｎ＜０，只需把ａ的小数点向左移动｜ｎ｜位即可，不够的数位添０补齐．如６．０５×１０－７ 还原成原数为　　　　　　　　． 随堂练习 （人教七上Ｐ４７第４题改编）用科学记数法表示下列各数或把用科学记数法表示的数还原： （１）－２３５０００＝　　　　　　；　　　　　　（２）０．００００００７＝　　　　　　； （３）２２７万＝　　　　　　； （４）６８．１亿＝　　　　　　； （５）１．９６×１０４＝　　　　　　； （６）７．２×１０－５＝　　　　　　． 命题点３　平方根、算术平方根、立方根 （９年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． ２．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完 全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根． 要点归纳 概念 被开方数 根的个数 举例 平方 根 实数ａ（ａ≥０） 的平方根为 　　　　 算术 平方 根 实数 ａ（ａ＞０） 的算术平方根 为　　　　，０ 的算术平方根 为　　　　 大于或 等于０ （１）正数有　　　　个平方根（互为　　　　）； （２）平方根等于其本身的数是　　　　； （３）负数没有平方根 ４的平方根为 　　　　 （１）只有１个（非负数）； （２）算术平方根等于其本身的数是　　　； （３）负数没有算术平方根 ４的算术平方 根为　　　 立方 根 实数ａ的立方 根为　　　　 任意 实数 （１）只有一个（符号与被开方数　　　　）； （２）立方根等于其本身的数是　　　　 －８的立方 根为　　　 ４ 一战成名·广东数学 【２０２２版课标新增内容】 ①∵（±１０）２＝１００，∴１００的平方根是±１０． 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 ０ １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ６４ ８１ １００ 平方根 ０ ±１ ±２ ±３ ±４ ±５ ±６ ±７ ±８ ±９ ±１０ ②∵４３＝６４，∴６４的立方根是４． 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根 完全立方数 ０ １ ８ ２７ ６４ １２５ ２１６ ３４３ ５１２ ７２９ １０００ 立方根 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 完全立方数 －１ －８ －２７ －６４ －１２５ －２１６ －３４３ －５１２ －７２９－１０００ 立方根 －１ －２ －３ －４ －５ －６ －７ －８ －９ －１０ 随堂练习 （１）９的平方根是　　　　；　　　　　　　　　　　（２）６４的算术平方根是　　　　； （３） １ 槡１６ 的平方根是　　　　； （４）０．０４的算术平方根是　　　　； （５）（－１１）２的算术平方根是　　　　； （６）－１２７的立方根是　　　　； 命题点４　二次根式及其运算（９年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用 它们进行简单的四则运算． ２．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．二次根式的相关概念 （１）概念：形如槡ａ（ａ≥０）的式子叫作二次根式． （２）有意义的条件：被开方数ａ　　　　． （３）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．（人教八下Ｐ５第１题改编）当ａ是怎样的实数时，下列各