第一章 命题点 1 实数的分类及相关概念（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·广东数学 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及相关概念（９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数． ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法． ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应． ４．能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小． ５．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）按概念分类　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（２）按大小分类 　 实 数 有理数 整数 正整数 　　 }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{                   负分数 有限小数或无限 　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限　不循　              小数 　　 　 实数 正实数 　　　{ 负实数 【温馨提示】（１）无理数的几种常见形式 ①特定结构的数：如０．５８５８８５８８８５８８８８５…（相邻两个５之间８的个数逐次加１）； ②含有根号且开方开不尽的数，如槡２，槡３， ３ 槡９等； ③π及化简后含π的数，如２π，π３等； ④化简后含有根式的三角函数值，如ｓｉｎ６０°，ｃｏｓ４５°，ｔａｎ３０°等． （２）－ａ不一定是负数，如－０＝０，－（－１）＝１． （３）最小的正整数是１，最小的自然数是０，最大的负整数是－１． （４）０既不是正数，也不是负数；大于或等于０的数称为非负数，所有非负数中最小 的数是０；小于或等于０的数称为非正数，所有非正数中最大的数是０． ２．正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量．【２０２２版课标新增“理解负数的意义”】 关键词：上下、左右、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、顺逆等． （１）若向东行走５ｍ记为＋５ｍ，则向西行走３ｍ记为　　　　； （２）若规定盈利记为＋，亏损记为－，则＋５０元表示　　　　　　，－８０元表示　　　　　　； （３）若规定温度上升记为＋，温度下降记为－，则－３℃的意义为　　　　　　　． 【注意】数量一定要有单位． １ 一战成名·广东数学 ３．数轴：三要素是原点、　　　　和单位长度，如图１所示． 图１ （１）实数与数轴上的点是　　　　　　　． （２）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的　　　　， 负数　　　　０　　　　正数． （３）如图２，数轴上 Ａ，Ｂ两点对应的实数分别为 ａ，ｂ，若 ＡＢ＝ｍ，则ｍ＝　　　　　　　，ＡＢ的中点Ｃ对应的实数为　　　　　　　． 图２ 　　　 图３ 　　　 图４ （４）用数轴上的点表示无理数【２０２２版课标新增“能用数轴上的点表示实数”】 原理：利用勾股定理画出斜边长或直角边长为无理数的直角三角形． 例　在数轴上画出表示槡１３的点． 解：如图３，ＯＡ＝３，ＡＢ⊥ＯＡ，且ＡＢ＝　　　　，则ＯＢ＝槡１３，以原点Ｏ为圆心，以ＯＢ 长为半径作弧，弧与数轴正方向的交点　　　　即为表示槡１３的点． 【总结】类似地，可以在数轴上画出表示槡１，槡２，槡３，槡４，槡５，…的点（如图４）． ４．相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　　　　，特别地，０的相反数为　　　　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　　　　，ａｂ＝－１（ｂ≠０）； （３）在数轴上，互为相反数的两个数（０除外）位于原点的两侧，且到原点的距离　　　　．如 图５，３与－３互为相反数，它们到原点的距离都是　　　　． 图５ ５．绝对值：一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ 　　ａ　（ａ＞０）， 　　０　（ａ＝０）， 　　　　（ａ＜０ { ）， ｜ａ｜具有非负性，即｜ａ｜≥０； （２）离原点越远的数，其绝对值越　　　　； （３）绝对值相等的两个数相等或　　　　　　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ ａ＝ｂ或　　　　． ６．倒数：乘积是１的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ＝ａ －１； （２）ａ，ｂ互为倒数 ａｂ＝　　　　； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数是　　　　． ２ 一战成名·广东数学 随堂练习 １．将下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①－１，②３π，③槡３，④－５．１，⑤槡１６，⑥－ ３ ７，⑦ ３ 槡９，⑧０，⑨０．１０１００１