第三章 命题点 3 一次函数的图象与性质（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 命题点３　 一次函数的图象与性质 （必考，主要在反比例函数、二次函数综合题中考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情 况；理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数的图象与性质（一次函数的图象一条倾斜的直线） 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）（当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ为正比例函数， 正比例函数是一种特殊的一次函数） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 　　　　 　　　　 　　　　 经过象限 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 判断倾斜方 向、增 减 性 看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第　　　　象 限，ｙ随ｘ的增大而　　　　 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第　　　　 象限，ｙ随ｘ的增大而　　　　 判断与 ｙ轴 交 点 位 置 看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的　　　　，必过第　　　　象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的　　　　，必过第　　　　象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为　　　　 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为　　　　 【失分警示】“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象只经过第二、 四象限，即ｋ＜０，ｂ＝０；②一次函数的图象经过第一、二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＞０． ２．比较一次函数图象上两点纵坐标的大小关系 方法一：代值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较（如图１，图２）． ｋ＞０，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２ 　　　　 ｋ＜０，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２ 图１ 图２ ２４ 一战成名·广东数学 随堂练习 　 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　　　　； （２）若函数值ｙ随着ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　； （３）若该函数图象与ｙ轴交于正半轴，则ｍ的取值范围是　　　　； （４）若该函数图象不经过第四象限，则ｍ的取值范围是　　　　； （５）若ｍ＝２，则该一次函数图象经过第　　　　象限，与ｘ轴的交点Ａ的坐标为　　　　；与 ｙ轴的交点Ｂ的坐标为　　　　； （６）若ｍ＝－２，该一次函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　　　　； （７）若 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是该一次函数图象上的两点，当 ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２，则 ｍ的取值范 围为　　　　； （８）若ｍ＜－２，则该一次函数的图象可能是 （　Ｄ　） （９）若该一次函数的图象如图所示，则一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｍ的图象可能是 （　Ｂ　） 命题点４　一次函数表达式的确定及其图象的平移 （９年７考，主要在反比例函数、二次函数综合题中考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．一次函数表达式的确定（  待定系数法） （１）设一次函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）如图，用已知（所求）函数图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标 分别去替换函数表达式中的ｘ和ｙ，得到二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； ３４ 第一章数与式(4)(4a-25）2.(1)12（2)0（3)±12 命题点8规律探索 命题点1实数的分类及相关概念 要点归纳_0_循环、不循环．0-3m．盈利50元亏损点归纳n””，+122n-1-n^22n n^2+n（-1)” 80元温度下降3℃正方向～—一对应的大（–1)∘'n^’n^2+13n+12-1n(”+1) b-a(或|a-b|)“+”2C-a00相等3-a例可以 大互为相反数a=-b1±1 随堂练习1.①⑤⑧，④⑥，②③⑤⑦⑨⑩，①④⑥。⑧，①④⑤随堂练习1.（-1)…”，2.213.A ⑥⑧，②③⑦⑨⑩2.（1)略（2）1，-1，1（3)2，2，-2；命题点9整式及其运算 ÷子，告（4)右音（5)B，E要点归纳a-b+c相加a””相乘a”乘方相乘 αb，相减αa””abc°pa+pb+pcap+aq