第七章 命题点 7 命题、定理、证明（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 ４．示例：如图，△ＡＯＢ旋转到△Ａ′ＯＢ′的位置．已知∠ＡＯＡ′＝９０°，则旋转中心是 点Ｏ，旋转角是９０°，点Ａ的对应点是点Ａ′，点Ｂ的对应点是点　　　　，线段 ＡＢ的对应线段是　　　　，∠Ｂ的对应角是　　　　，ＯＡ＝　　　　， ＡＢ＝　　　　，∠ＢＯＢ′＝　　　　＝９０°，此时，直线 ＡＢ　　　　（填 “平行”或“垂直”）直线Ａ′Ｂ′． 随堂练习 将△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转α，得到△ＡＤＥ，点Ｂ的对应点为点Ｄ． （１）如图①，若∠ＢＡＣ＝４５°，α＝６０°，则∠ＢＡＥ＝　　　　°； （２）如图②，若点Ｅ在ＣＢ的延长线上，则∠ＢＥＤ＝　　　　（用含α的代数式表示）； （３）如图③，若∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，点Ｅ恰好落在ＡＢ上，连接ＢＤ，则ＢＤ＝　　　　； （４）如图④，若∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，ＡＢ＝２，点Ｄ落在ＢＣ边上，ＤＥ交ＡＣ于点Ｆ，则图中阴 影部分的面积为　　　　． 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 图④ 命题点７　命题、定理、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 证明 ２０２２版课标要求 １．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义． ２．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立． ３．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过 程，会用综合法的证明格式． ４．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． ５．通过实例体会反证法的含义． 要点归纳 １．命题：判断一件事情的语句，叫作命题．命题由题设和结论两部分组成． ２．真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题；题设成立时， 不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题． ０２１ 书 一战成名·广东数学 ３．互逆命题：如果一个命题的题设、结论正好是另一个命题的结论、题设，那么这两个命题叫作 互逆命题．如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题． ４．定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理．定理也可以作为继续推 理的依据． ５．互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两 个定理互为逆定理． ６．反例：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论，这样的 例子称为反例． ７．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 证明． ８．反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是问题的反面比较简单的命题． 用反证法证明的步骤为： （１）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （２）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生矛 盾的结论； （３）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结 论一定成立． 随堂练习 １．（２０２２盘锦）下列命题不正确的是 （　　　） Ａ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 Ｂ．负数的立方根是负数 Ｃ．对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｄ．五边形的外角和是３６０° ２．（２０２２茂名市高州市校际联盟八下期中）对于下列命题：①若 ａ２＞ｂ２，则｜ａ｜＞｜ｂ｜；②若 ａ＋ ｂ＝０，则｜ａ｜＝｜ｂ｜；③等边三角形的三个内角都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是 （　　　） Ａ．①②　　　　　　　Ｂ．①③　　　　　　　Ｃ．②③　　　　　　　Ｄ．①②③ ３．（２０２２佛山市顺德区二模）命题：已知△ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ．求证：∠Ｂ＜９０°．运用反证法证明这个 命题时，第一步应假设（　　　）成立 Ａ．ＡＢ≠ＡＣ Ｂ．∠Ｂ＞９０° Ｃ．∠Ｂ≥９０° Ｄ．ＡＢ≠ＡＣ且∠Ｂ≥９０° １２１ 第一章数与式 (4)(4a-25)2.(1)12(2)0(3)±12 命题点8规律探索 命题点1实数的分类及相关概念 要点归纳nm,+2n-1n2m2+n（-1)° 要点归纳0循环不循环0-3m盈利50元亏损 2 80元温度下降3℃正方向一一对应的大<< (-1)*1n2n2+13n+12-nn+1) b-a(或1a-b1)a十b2C-a00相等3-a 2 2 例可以 大互为相反数a=-b1±1 随堂练习1.①⑤⑧，④6，②③⑤⑦⑨0，①④⑥，⑧，①④⑤ 随堂练习1.(-1). +