第七章 命题点 3 立体图形的展开与折叠（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 ３．常见几何体的三视图 几何 体 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 正三棱柱 三视 图 ４．根据三视图还原几何体 （１）想象：分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面； （２）定形：综合确定几何体（实物原型）的形状； （３）定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个 方向的大小． 随堂练习 １．如图所示的几何体是由６个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是　　　，俯视图是　　　， 左视图是　　　　．（填序号） 　　　 第１题图 第２题图 ２．（２０２２佛山市南海区模拟）如图，所给三视图的几何体是 （　Ｃ　） Ａ．球 Ｂ．三棱锥 Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱 命题点３　立体图形的展开与折叠（２０２１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型． ２．通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．常见几何体的展开图 常见几何体 展开图 图示（选其中一种） 六个大小相等的　　　　 ４１１ 一战成名·广东数学 续表 　 常见几何体 展开图 图示（选其中一种） 两个大小相等的圆和一个　　　　 一个圆和一个　　　　 两个全等的　　　　　　　和三个 全等的矩形 ２．正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） （１）“一四一”型 　 　 　 　 　 （２）“二三一”型 　　 　　 （３）“三三”型 （４）“二二二型” 【易错警示】正方体的表面展开图中不能出现图形“ ”“ ”“ ”，更不能出现五 个面排一行．若出现类型“ ”，则另两面必须在两侧，在做选择题时，可借 助此方法排除错误选项． 【归纳】找正方体展开图中相对面的一般方法 （１）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归纳为 “上下隔一行，左右隔一列”，如： 　 ； （２）不在同一行的，找 Ｚ字形，Ｚ字形两端的面一定是相对的面．如： 　 　 ． ３．立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几何 体，展开与折叠是一个互逆的过程． ４．立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为 平面，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解． 随堂练习 １．（北师七上Ｐ１０想一想改编）下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．①③④　　　　　Ｂ．②③④　　　　　Ｃ．①②③　　　　　Ｄ．①②④ ５１１ 一战成名·广东数学 ２．（北师七上Ｐ９第３题改编）将正方体的表面分别标上数字１，２，３，４，５，６，使它的任意两个相对 面的数字之和为７，将它沿某些棱剪开，能得到的平面图形是 （　Ａ　） ３．如图，圆柱形杯子高１０ｃｍ，底面周长１８ｃｍ，在杯口点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外距底部１ｃｍ 与蜂蜜相对的点Ａ处，蚂蚁从点Ａ到点Ｂ处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离ＡＢ＝　　　　ｃｍ． 第３题图 命题点４　图形的对称（除２０２２年外均考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴 垂直平分． ２．能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形． ３．理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． ４．认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形． ５．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，且被对称中心平分． ６．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． ７．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形． ８．运用图形的轴对称进行图案设计． ９．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐 标，知道对应顶点坐标之间的关系． 要点归纳 １．轴对称图形和轴对称 名称 轴对称图形 轴对称 概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相　　　　，