第七章 命题点 1 尺规作图（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图（９年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线． ２．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线． ３．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线． ４．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三 角形；已知一直角边和斜边作直角三角形． ５．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接 正六边形． ６．＊能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 要点归纳 ◆作图一：作一条线段等于已知线段 （１）作法： ①作射线ＯＰ； ②在射线ＯＰ上截取ＯＡ＝ａ． 线段ＯＡ就是所求作的线段． （２）图示： （３）应用： ①已知三边作三角形 （已知） 　　 ②作圆的内接正六边形 　　 （依据：圆内接正六边形的边长等于圆的 半径） ◆作图二：作一个角等于已知角 （１）作法： ①以点Ｏ为圆心，任意长为半径作弧，分 别交∠α的两边于点Ｐ，Ｑ； ②作一条射线 Ｏ′Ａ，以点 Ｏ′为圆心，ＯＰ 长为半径作弧，交Ｏ′Ａ于点Ｍ； ③以点Ｍ为圆心，ＰＱ长为半径作弧，与 第②步中所作的弧相交于点Ｎ； ④过点Ｎ作射线Ｏ′Ｂ． ∠ＡＯ′Ｂ就是所求作的角． （２）图示： （已知） 　　 （３）应用： ①已知两边及其夹角作三角形 　　 ②已知两角及其夹边作三角形 　                                            ０１１ 一战成名·广东数学 ◆作图三：作一个角的平分线 （１）作法： ①以点Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交 ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ； ②分别以点 Ｍ，Ｎ为圆心，大于１２ＭＮ的 长为半径作弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部 相交于点Ｐ； ③作射线ＯＰ． 射线ＯＰ就是所求作的角平分线． （２）图示： （３）应用：作三角形的内切圆 ◆作图四：作一条线段的垂直平分线 （１）作法： ①分别以点 Ａ和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ 的长为半径作弧，两弧相交于 Ｃ，Ｄ 两点； ②作直线ＣＤ． ＣＤ就是所求作的直线． （２）图示： 【温馨提示】我们也可以用这种方法确定线 段的中点． （３）应用： ①已知底边及底边上的高线作等腰三 角形 　 ②过不在同一直线上的三点作圆（即作 三角形的外接圆） ③作圆的内接正方形 ◆作图五：过一点作已知直线的垂线 类型１　点在直线上 （１）作法： ①以点Ｐ为圆心，任意长为半径作弧，交 ＡＢ于点Ｃ和点Ｄ； ②分别以点Ｃ和点Ｄ为圆心，大于１２ＣＤ 的长为半径作弧，两弧相交于点Ｍ； ③作直线ＰＭ． 直线ＰＭ就是所求作的垂线． （２）图示： （３）应用：已知一直角边和斜边作直角三 角形 类型２　点在直线外 （１）作法： ①任意取一点Ｍ，使点Ｍ和点Ｐ在ＡＢ 的两旁； ②以点 Ｐ为圆心，ＰＭ长为半径作弧                                                                        ， １１１ 一战成名·广东数学 交ＡＢ于点Ｃ和点Ｄ； ③分别以点Ｃ和点Ｄ为圆心，大于１２ＣＤ 的长为半径作弧，两弧相交于点Ｎ； ④作直线ＰＮ． 直线ＰＮ就是所求作的垂线． （２）图示： ◆作图六：过直线外一点作这条直线的平行 线［２０２２版课标新增内容］ （已知） 　　 作法一 　　 　　　　　作法二　　　　作法三 ◆＊作图七：过圆外一点作圆的切线［２０２２ 版课标新增内容］ （１）作法： ①连接ＯＰ，作线段ＯＰ的中点Ａ； ②以点Ａ为圆心，ＡＯ长为半径作⊙Ａ，与 ⊙Ｏ交于点Ｍ和点Ｎ； ③作直线ＰＭ，ＰＮ． 直线ＰＭ，ＰＮ就是所求作的⊙Ｏ的切线． （２）图示： （已知） 　　                                     随堂练习 １．（２０２２阳江市一模）如图，在△ＡＢＣ中，分别以点Ａ和点Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径画弧， 第１题图 两弧相交于点Ｍ，Ｎ，作直线ＭＮ，交Ｂ