第二章 命题点 7 一元二次方程的实际应用（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 常考类型 １．面积问题 （１）如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝　　　　　　　　； 图１ 　　 图２ 　　 图３ 　　 图４ （２）如图２、图３、图４，在矩形ＡＢＣＤ中，设阴影道路的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝　　　　　　　　； （３）如图５，靠墙围篱笆，围成矩形，篱笆总长度为ｍ，平行于墙的一边长为ｘ，则篱笆所围区域 的面积Ｓ＝　　　　； 图５ 　　　 图６ 　　　 图７ （４）如图６，靠墙围篱笆，围成矩形，篱笆总长度为 ｍ，其中一边开有一扇宽度为ａ的门（不包 括篱笆），若设垂直于墙的一边长为ｘ，则篱笆所围区域的面积Ｓ＝　　　　 　　　　； （５）如图７，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个无 盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝　　　　　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 第１题图 即时突破 １．（北师九上Ｐ５７第１５题改编）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长３５米、宽 ２０米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为６００ 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为ｘ米，则根据题意，列方程为 （　Ｃ　） Ａ．３５×２０－３５ｘ－２０ｘ＋２ｘ２＝６００ Ｂ．３５×２０－３５ｘ－２×２０ｘ＝６００ Ｃ．（３５－２ｘ）（２０－ｘ）＝６００ Ｄ．（３５－ｘ）（２０－２ｘ）＝６００ ２３ 一战成名·广东数学 ２．平均变化率问题 （１）若基础量为ａ，平均增长率为ｘ，则第一次增长后为　　　　，第二次增长后为　　　　，若增长 两次后的量为ｂ，则有　　　　　　　　； （２）若基础量为ａ，平均下降率为ｘ，则第一次下降后为　　　　　　　，第二次下降后为　　　　， 若下降两次后的量为ｂ，则有　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．某服装厂２０２２年８月份的生产成本是５００万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，１０ 月份的生产成本是４０５万元．求该厂从２０２２年８月到１０月生产成本的月平均下降率． ３．销售利润问题中的“每每模型” （１）提价减销量：进价为ａ元，售价为ｂ元时，每天的销量为ｍ件，售价每增加ｄ元，每天的销量 减少ｃ件．设每天的利润为ｎ元． ①当售价增加到ｘ元时，可列方程为：　　　　　　　　　　　　　； ②当售价增加了ｘ元时，可列方程为：　　　　　　　　　　　　　； （２）降价提销量：进价为ａ元，售价为ｂ元时，每天的销量为ｍ件，售价每降低ｄ元，每天的销量 增加ｃ件．设每天的利润为ｎ元． ①当售价降低到ｘ（ｘ≥ａ）元时，可列方程为：　　　　　　　　　　　　　； ②当售价降低了ｘ（ｘ≤ｂ－ａ）元时，可列方程为：　　　　　　　　　　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ３．（２０２２佛山市南海区模拟）某商场以每件２１０元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 ２７０元时，每天可售出３０件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销， 经调查发现，如果每件商品降价１元，那么商场每天就可以多售出３件． （１）降价前商场每天销售该商