第二章 命题点 6 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 例　用配方法解方程ｘ２－１０ｘ＋１＝９． 解：　　　　　　　　，→将常数项移到方程的右边 　 　　　　　　　　，→两边都加（－５）２（一次项系数－１０的一半的平方） 即　　　　　　　 　，→将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的形式 　　　 　　　　　　，→两边开平方 ∴　　　 　　　　　，→求解 配方关键点：将常数项移到方程右边后，一定要注意等号两侧要同时加一次项系数一半的 平方． 随堂练习 １． 已知一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋７ｍｘ＋ｍ２－１＝０有一个根为０，则ｍ的值为　　　　． ２．解下列方程： （１）２（ｘ＋３）２＝１８；　　　　　　　　　（２）ｘ２－２ｘ－４＝０； （３）２ｘ２＋３ｘ＝１； （４）３（ｘ－２）＝（ｘ－２）２． 命题点６　一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（９年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． 要点归纳 １．一元二次方程根的情况与判别式的关系 一般地，式子　　　　叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表 示它，即Δ＝　　　　． ０３ 一战成名·广东数学 （１）Δ＞０方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有　　　　　　的实数根； （２）Δ＝０方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有　　　　　　的实数根 ｘ１＝ｘ２＝－ ｂ ２( )ａ； （３）Δ＜０方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）　　　　实数根． 由（１）（２）可知，Δ≥０方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有实数根． 【易错警示】由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程 的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为０这个隐含条件 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０． （１）若ａ＝３，则原方程　　　　（填“有”或“没有”）实数根； （２）若方程有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　　　　　　　； （３）若方程有两个相等的实数根，则ａ的值为　　　　； （４）若方程没有实数根，则ａ的取值范围是　　　　； （５）若方程有两个实数根，则ａ的取值范围是　　　　　　　； （６）若该方程有实数根，则ａ的取值范围是　　　　． ２．等腰三角形一边长为２，它的另外两条边的长度是关于ｘ的一元二次方程ｘ２－６ｘ＋ｋ＝０ 的两个实数根，则ｋ的值是 （　Ｂ　） Ａ．８　　　　　　　　Ｂ．９　　　　　　　　Ｃ．８或９　　　　　　　　Ｄ．１２ ２．一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个实数根ｘ１，ｘ２，那么ｘ１＋ｘ２＝　　　，ｘ１ｘ２＝　　　． 【归纳总结】常见的求值类型 （１）１ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ； （２） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝ ｘ２１＋ｘ ２ ２ ｘ１ｘ２ ＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２ ； （３）（ｘ１＋１）（ｘ２＋１）＝ｘ１ｘ２＋（ｘ１＋ｘ２）＋１； （４）｜ｘ１－ｘ２｜＝ （ｘ１－ｘ２）槡 ２＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ３．若一元二次方程ｘ２－４ｘ－２＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１＞ｘ２，则： （１）ｘ１＋ｘ２＝　　　　；（２）ｘ１·ｘ２＝　　　　；（３） １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＝　　　　； （４）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝　　　　；（５）ｘ１－ｘ２＝　　　　；（６） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝　　　　． ４．已知矩形的长和宽是方程ｘ２－７ｘ＋８＝０的两个实数根，则矩形的对角线的长为　　　． １３ 第一章数与式(4)(4a-25）2.(1)12（2)0（3)±12 命题点8规律探索 命题点1实数